方程的根与函数的零点.doc

3.1．1《方程的根与函数的零点》的教学设计

一、教学要求：

结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系；掌握零点存在的判定条件.

二、教学重点：

体会函数的零点与方程根之间的联系，掌握零点存在的判定条件.

三、教学难点：

恰当的使用信息工具，探讨函数零点个数.

四、教学过程：

(一)创设情景，揭示课题

??1.提出问题：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象有什么关系？

??2.先来观察几个具体的一元二次方程的根及其相应的二次函数的图象：

????①方程x2-2x-3=0与函数y=x2-2x-3

????②方程x2-2x+1=0与函数y=x2-2x+1

????③方程x2-2x+3=0与函数y=x2-2x+3

??根据函数图象，分析方程的根与图象和轴交点坐标有何关系？

上述结论推广到一般的一元二次方程和二次函数的关系：一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根就是相应二次函数y=ax+bx+c的图象与x轴交点横坐标.

（二）互动交流?研讨新知

???1.函数零点的概念：对于函数y=f(x)，我们把使f(x)=0的实数x的值叫做函数y=f(x)的零点。

???2.函数零点的意义：函数y=f(x)的零点即为函数y=f(x)的图像与x轴的交点的横坐标。

???3.练习：求下列函数的零点??y=x2-4x+4；y=x2-4x+3

?????小结：二次函数零点情况（由一元二次次方程的判别式去确定）

?4．零点存在性的探索：

（Ⅰ）观察二次函数f(x)=x2-2x-3的图象：

????①在区间[-2,1]上有零点_____；f(-2)=____，f(1)=____,f(-2)·f(1)____0（＜或＞、＝）

????②在区间[2,4]上有零点______；f(2)·f(4)____0（＜或＞＝）．

（Ⅱ）观察下面函数y=f(x)的图象

???

????①在区间[a,b]上______(有/无)零点；f(a)·f(b)_____0（＜或＞＝）．

???②在区间[b,c]上______(有/无)零点；f(b)·f(c)_____0（＜或＞＝）．

????③在区间[c,d]上______(有/无)零点；f(c)·f(d)_____0（＜或＞＝）．

?由以上两步探索，你可以得出什么样的结论？

定理：如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a)·f(b)0,那么,函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根

思考？

怎样利用函数零点存在性定理，断定函数在某给定区间上是否存在零点？

（三）巩固深化，发展思维

????例1．求函数f(x)=lnx＋2x－6的零点个数。

????问题：（1）你可以想到什么方法来判断函数零点个数？

????????????（2）判断函数的单调性，由单调性你能得该函数的单调性具有什么特性？

????例2．求函数f(x)=x3-2x2-x+2，并画出它的大致图象．

????可以借助计算机或计算器来画函数的图象，结合图象确定零点所在的区间，然后利用函数单调性判断零点的个数．

（四）课堂教学巩固练习及学生作业：

????1.求函数f(x)=x3-2x2-x+2的零点所在区间，并画出它的大致图象.

????2.求下列函数的零点：①y=x2-5x-4；???????②y=(x-1)(x2-3x+1)；

?????????????????????????③y=-x2+x+20；????④f(x)=(x2-2)(x2-3x+2).

???

??3.已知f(x)=2(m+1)x2+4mx+2m-1：

?????（1）m为何值时，函数的图象与x轴有两个零点；

?????（2）如果函数至少有一个零点在原点右侧，求m的值．

（五）

1.知识小结：零点概念；零点、与x轴交点、方程的根的关系；零点存在性定理

???????

2.数学思想：数形结合思想，归纳总结的思想

拜年作文300字精选4篇

春节风俗作文300字（一）

今天，我和爸爸、妈妈、阿姨、叔叔一同去西阳拜年。我们到了西阳，买了许多年货放在车内，预备去姨奶奶家拜年。我们开着车到了姨奶奶家，只见丰富的果实放在了桌上，看得人特别想吃，姨奶奶还给了我压岁钱、鸡蛋和糕，然后我们拜过了姨奶奶又去拜小爷爷。

小爷爷家改了，变成了更大的，白白的，油漆铺在了地板上。小爷爷家有许多炒货，比方：夏威夷果、瓜子、花生等。我还祝愿小爷爷身体健康、新春欢乐。爸爸妈妈祝愿小