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§4.分式方程教学案例(第2课时)
教材
分析
本节是分式的第4大节分式方程中的第二课时,本课时主要研究分式方程的解法,只要求会解可化为一元一次方程的分式方程(方程中的分式不超过两个).解分式方程的关键是把分式方程转化为整式方程,在引导学生探索分式方程的解法时,要注意体现这种转化的思想.
学情
分析
学生的知识技能基础:学生基本了解分式方程的概念,如何寻找最简公分母,熟悉等式的性质并能利用等式的性质解一元一次方程中,了解一般一元一次方程的解法,去分母,去括号,移项,合并同类项,化系数为1,并理解每一步的根据是什么,从而能通过观察类比的方法,探索分式方程的解法并能理解解题步骤的根据.
学生活动经验基础:本节课主要采用观察、类比的方法、讨论的形式,学生比较熟悉,能在二元方程转化为一元一次方程的基础上,再次体会数学转化思想.
教学
目标
知识
技能
学生掌握解分式方程的基本方法和步骤;
过程与方法
经历和体会解分式方程的必要步骤;使学生进一步了解数学思想中的“转化”思想,认识到能将分式方程转化为整式方程,从而找到解分式方程的途径.
情感
态度
培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯,培养严谨的治学态度;运用“转化”的思想,将分式方程转化为整式方程,从而获得一种成就感和学习数学的自信.
教学
重点
分式方程的解法
教学
难点
分式方程的解法及分式方程解的检验
教学准备与教学媒体
希沃5软件下的多媒体课件电子白板多媒体视频展台
教学策略分析
在上一节课中,学生通过对实际问题的分析,已经感受到分式方程是刻画现实世界的有效模型,本节课安排《分式方程》第二课时,旨在学会解分式方程,能从中体会数学转化思想的深刻含义。
教学流程安排
活动流程图
活动1复习引入
活动2探究新知
活动3小试牛刀
活动4感悟升华
活动5巩固练习
活动6自我小结
活动7布置作业
活动8课后反思
教学过程设计
问题与情景
师生行为
设计意图
【活动1】复习引入
1.请写出与的最简公分母.
2.解一元一次方程
学:通过复习去分母的步骤,为学生过渡到分式方程去分母,提醒学生注意解一元一次方程每一步易犯的错误.师:应强调检验方程的根,培养学生严谨的作风,并为解分式方程的验根打下基础.
回顾最简公分母,解一元一次方程的解法,着重复习去分母的步骤,为学生过渡到分式方程去分母.
【活动2】探究新知
例1.解下列分式方程:
学:观察,使学生发现可以将分式方程通过去分母转化成一元一次方程来求解.
师:通过教师对例题讲解,让学生明确解分式方程的一般步骤.
通过观察类比,学生容易发现只要方程两边同时乘以相同的因式,可以去分母,使方程变为学过的一元一次方程,从而解决了问题.
【活动3】小试牛刀
例2.解方程
学:学生自己亲自体会并熟悉分式方程的解法,并强调检验方程的解,并让部分学生在多媒体展台展示自己的成果,让其他学生评价做的情况.
师:教师精讲解分式方程的步骤.
让学生注意规范书写过程.在解题过程中,要提醒学生注意可先化简原方程,从而达到简便运算的目的.
【活动4】感悟升华
下列哪种解法准确?
例3.解分式方程
解法一:将原方程变形为
方程两边都乘以,得:
解这个方程,得:
解法二:将原方程变形为
方程两边都乘以,得:
解这个方程,得:
你认为是原方程的根?
与同伴交流这两种解法是否正确?
学:让学生通过解这个方程,并思考问题,展开分组讨论,并把讨论的结论表述,了解分式方程会产生增根,体会分式方程检验的必要性.
师:做完之后教师做简单的讲解.
在解这个方程的过程中,学生容易忽视两个分母互为相反数,所以在去分母时会化简为繁.要提醒学生先将一个分母化为另一个分母的相反数.通过仔细观察,积极讨论,学生都发现使原方程无意义,了解增根的概念及产生的原因,提高了对方程验根的重视程度,总结出验根的方法(其方法是代入最简公分母中或原方程中进行检验,使分母为零的是增根,否则不是)
【活动5】巩固练习
解方程:
(1)
(2)
(3)
(4)
学:通过学生的反馈练习,并将手机通过希沃手机助手连接电子白板,并把学生的做的情况通过拍照,展示在电子白板上,让其他学生评价做的情况.
师:教师能全面了解学生对解分式方程是否清楚,以便教师能及时地进行查缺补漏.
让学生注意规范书写过程,不要忘记验根。
【活动6】自我小结
1、解分式方程的基本思路是什么?
2、解分式方程有哪几个步骤?
3、什么是分式方程的增根?
4、验根有哪几种方法?
学:让学生自己回顾与反思.
师:教师再次强调解分式方程过程中易犯的错误
解方程时忘记检验;2、去分母时忘记加括号;
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