第1章章末复习提升（同步学案，含解析）-新教材高一数学（人教B版必修第一册）_1.docx

第1章章末复习提升

1.知识网络

2.综合练习

（1）集合的基本概念

例1.(1)已知集合A＝{0，1，2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是()

A．1 B．3

C．5 D．9

(2)若－3∈{x－2，2x2－5x，12}，则x＝________．

【解析】(1)①当x＝0，y＝0，1，2时，此时x－y的值分别为0，－1，－2；

②当x＝1，y＝0，1，2时，此时x－y的值分别为1，0，－1；

③当x＝2，y＝0，1，2时，此时x－y的值分别为2，1，0.

综上可知，x－y的可能取值为－2，－1，0，1，2，共5个，故选C.

(2)由题意知，x－2＝－3或2x2－5x＝－3.

①当x－2＝－3时，x＝－1.

把x＝－1代入，得集合的三个元素为－3，7，12满足集合中元素的互异性；

②当2x2－5x＝－3时，x＝eq\f(3,2)或x＝1，当x＝eq\f(3,2)时，集合的三个元素为－eq\f(1,2)，－3，12，满足集合中元素的互异性；当x＝1时，集合的三个元素为－1，－3，12，满足集合中元素的互异性，由①②知x＝－1，eq\f(3,2)，1.

【答案】(1)C(2)－1，eq\f(3,2)，1

练习1.已知集合A＝{0，m，m2－3m＋2}，且2∈A，则实数m为()

A．2 B．3

C．0或3 D．0，2，3均可

解析：选B.由2∈A可知：若m＝2，则m2－3m＋2＝0，这与m2－3m＋2≠0相矛盾；若m2－3m＋2＝2，则m＝0或m＝3，当m＝0时，与m≠0相矛盾，当m＝3时，此时集合A＝{0，3，2}，符合题意．

（2）集合的基本关系

例2.已知集合A＝{x|x＜－1或x≥1}，B＝{x|2a＜x≤a＋1，a＜1}，B?A，则实数a的取值范围为________．

【解析】因为a＜1，所以2a＜a＋1，所以B≠?.

画数轴如图所示，

由B?A知，a＋1＜－1,或2a≥1.

即a＜－2，或a≥eq\f(1,2).

由已知a＜1，所以a＜－2，或eq\f(1,2)≤a＜1，

即所求a的取值范围是a＜－2或eq\f(1,2)≤a＜1.

【答案】a＜－2或eq\f(1,2)≤a＜1

练习2．已知集合M＝{a||a|≥2}，A＝{a|(a－2)(a2－3)＝0，a∈M}，则集合A的子集共有()

A．1个 B．2个

C．4个 D．8个

解析：选B.|a|≥2?a≥2或a≤－2.

又a∈M，(a－2)(a2－3)＝0?a＝2或a＝±eq\r(3)(舍)，

即A中只有一个元素2，

故A的子集只有2个，选B.

（3）集合的运算

例3.(1)设集合A＝{1，2，4}，B＝{x|x2－4x＋m＝0}．若A∩B＝{1}，则B＝()

A．{1，－3} B．{1，0}

C．{1，3} D．{1，5}

(2)设全集为R，集合A＝{x|3≤x6}，B＝{x|2x9}．

①分别求A∩B，(?RB)∪A；

②已知C＝{x|axa＋1}，若C?B，求实数a的取值构成的集合．

【解】(1)选C.由A∩B＝{1}得1∈B，

所以m＝3，B＝{1，3}．

(2)①A∩B＝{x|3≤x6}．

因为?RB＝{x|x≤2或x≥9}，

所以(?RB)∪A＝{x|x≤2或3≤x6或x≥9}．

②由题意可知C≠?，因为C?B，如图所示，

所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a≥2，,a＋1≤9，))

解得2≤a≤8，

所以所求集合为{a|2≤a≤8}．

练习3.已知集合A＝{x|－3x≤6}，B＝{x|b－3xb＋7}，M＝{x|－4≤x5}，全集U＝R.

(1)求A∩M；

(2)若B∪(?UM)＝R，求实数b的取值范围．

解：(1)因为A＝{x|－3x≤6}，

M＝{x|－4≤x5}，

所以A∩M＝{x|－3x5}．

(2)因为M＝{x|－4≤x5}，

所以?UM＝{x|x－4或x≥5}，

又B＝{x|b－3xb＋7}，B∪(?UM)＝R，

所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b－3－4，,b＋7≥5，))解得－2≤b－1.

所以实数b的取值范围是{b|－2≤b－1}．

（4）全称量词命题与存在量词命题

例4.写出下列命题的否定，并判断其真假．

(1)p：每一个质数都是奇数；

(2)p：能被3整除的数，也能被4整除；

(3)p：有些实数的绝对值是正数；

(4)p：某些平行四边形是菱形．

【解】(1)由于全称量词“每一个”的否定为“存在一个”，因此，?p：存在一个质数不是奇数，是真命题．

(2)省略了全称量词“所有”，命题的否定为存在一个能被3整除的数，不能被4整除，是