2024-2025年人教版九年级上册数学期末专题提升训练22：二次函数的最值(含解析).docxVIP

专题22：二次函数的最值--2024-2025年人教版九年级上册数学期末专题提升

一、单选题

1．从地面竖直向上抛出一小球，根据物理学规律，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是，则小球运动中的最大高度是（???）

A． B． C． D．

2．若函数；当时，此时该函数的最小值是（????）

A． B． C． D．

3．已知二次函数（a，b是实数），设该函数最小值为k，下列说法正确的是（）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

4．二次函数在时有最小值3，则这个函数的图象可以是（???）

A．B．

C．D．

5．已知，则的最大值为（???）

A． B．4 C．0 D．

6．数学课上，老师给出以下探究问题：“已知二次函数，当时，函数最大值为8，求最小值．”下列关于此题求解所需条件的说法，正确的是（）

A．只需知道，便可求 B．只需知道，便可求

C．，需都知道，才能求t D．即使，都知道，仍无法求

7．已知二次函数，当时，函数取得最大值；当时，函数取得最小值，则t的取值范围是（????）

A． B． C． D．

8．已知二次函数（a，b，c为常数，）的图象如图所示，有下列四个结论，其中正确的是（???）

①一元二次方程的根为；

②若点在该抛物线上，则；

③对于任意实数m，都有；

④若（p为常数，）的根为整数，则p的值只有两个

A．①② B．①③ C．③④ D．①③④

二、填空题

9．飞机着陆后滑行的距离(单位：)关于滑行的时间(单位：)的函数解析式是，飞机着陆后滑行米才能停下来．

10．已知抛物线，当时，函数的最大值是6，最小值是2，则的取值范围是．

11．点在二次函数的图象上，则的最小值是．

12．如图，P是抛物线在第一象限上的点，过点P分别向x轴和y轴引垂线，垂足分别为A，B，则四边形周长的最大值为．

13．已知：二次函数在的范围内有最小值，则这个最小值是．

14．飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）关于滑行的时间（单位：）的函数解析式是．则飞机着陆后滑行才能停下来．

15．对于二次函数，点和在函数图象上，则（填“”，“=”或“”）；当时，函数的最小值为1，则的值为．

16．如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为．点P是抛物线对称轴上的一个动点，当的周长最小时，则点P的坐标为．

三、解答题

17．已知抛物线的顶点坐标为，且经过点．

(1)求抛物线对应的函数表达式；

(2)当时，求函数的最大值．

18．某数学兴趣小组在暑假开展社会实践活动，销售某品牌书包，平均每天可以销售20个，每个盈利12元，为了扩大销售，增加盈利，该小组决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每个书包每降价1元，平均每天可以多卖5个．

(1)若该兴趣小组同学想要一天盈利300元，每个书包应降价多少元；

(2)该兴趣小组同学想要一天盈利最大，应降价多少元，所得最大利润是多少元？

19．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．

(1)结合函数图象，当时，直接写出y的取值范围：_____；

(2)若点M是直线下方抛物线上一动点，求四边形面积的最大值．

20．已知：如图，抛物线过点，且其对称轴为直线，点为抛物线上第二象限内一点．

(1)求二次函数的解析式；

(2)如图1，求面积的最大值；

(3)如图2，若抛物线上点的横坐标为，且的面积为，求点的坐标．

参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

C

A

B

B

B

A

C

B

1．C

【分析】本题主要考查了二次函数的应用．先将二次函数一般式化为顶点式，再根据二次函数性质即可求解．

【详解】解：，

∵，，

∴当时，有最大值，最大值为45，

∴小球运动中的最大高度是．

故选：C．

2．A

【分析】本题主要考查了二次函数的的性质等知识点，根据函数的取值范围确定函数最小值出现在哪个函数上，然后再根据二次函数的性质即可得解，熟练掌握二次函数的性质是解决此题的关键．

【详解】解：∵函数，

∴当时，函数的最小值在函数上，

∴当x=2时，该函数的最小值是3，

故选：A．

3．B

【分析】本题考查了二次函数的性质，二次函数的最值．利用抛物线解析式求得对称轴，即可求得函数的最小值，然后根据、的取值，判断的值，从而判断的大小．

【详解】解：解：由二次函数可知对称轴为直线，

函数的最小值，

若，，则，

，

若，，则，

，

故选项B正确，选项A、C、D错误．

故选：B．

4．B

【分析】本题考查了二次函数的最值问题，抛物线开口向上，在顶点处取得最小值，开口向下，二次函数在顶点处取得最大值．根据二次函