高二文科数学上学期第二次月考（11月）原创卷A卷（全解全析）.docx

2019-2020学年上学期第二次月考（11月）原创卷A卷

高二文科数学

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

第Ⅰ卷

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．命题“若，则，”的否命题为

A．若，则， B．若，则或

C．若，则， D．若，则或

2．已知抛物线的准线方程为，则的值为

A．8 B． C． D．

3．在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，则的形状为

A．等腰三角形 B．直角三角形

C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形

4．已知，，若是的一个必要不充分条件，则的取值范围为

A． B． C． D．

5．已知变量满足约束条件，则目标函数的最大值为

A．6 B．7 C．8 D．9

6．已知数列是递增的等比数列，，则数列的前项和等于

A． B． C． D．

7．命题p：若，则方程表示椭圆，命题函数的图象过定点，则下列命题正确的是

A．假 B．真

C．真，假 D．假，真

8．“中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852年英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1至2019中能被3除余1且被5除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列，则此数列的项数为

A．134 B．135 C．136 D．137

9．设，，都为大于零的常数，则的最小值为

A． B． C． D．

10．在中，角的对边分别是，若，且三边成等比数列，则的值为

A． B． C．1 D．2

11．设椭圆C:的两个焦点分别为F1，F2，，P是C上一点，若，且，则椭圆C的方程为

A． B． C． D．

12．已知数列与的前项和分别为，，且，，对任意的恒成立，则的最小值是

A． B． C． D．

第Ⅱ卷

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13．已知数列满足，则数列的通项公式_________.

14．命题“，使”是假命题，则实数的取值范围为_________.

15．如图，海岸线上有相距海里的两座灯塔A，B，灯塔B位于灯塔A的正南方向．海上停泊着两艘轮船，甲船位于灯塔A的北偏西，与A相距海里的D处；乙船位于灯塔B的北偏西方向，与B相距海里的C处，此时乙船与灯塔A之间的距离为_________海里，两艘轮船之间的距离为_________海里．

16．已知是双曲线的右焦点，点在的右支上，坐标原点为，若，且，则双曲线的离心率为_________.

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分10分）

设命题实数满足，命题实数满足，其中．

（1）若且为真，求实数的取值范围；

（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

18．（本小题满分12分）

在中，内角的对边分别为，且，．

（1）求角的大小；

（2）设边的中点为，，求的面积.

19．（本小题满分12分）

已知点到抛物线的准线的距离为2.

（1）求抛物线的方程及焦点的坐标；

（2）设点关于原点的对称点为点，过点作不经过点的直线与交于两点，求直线与的斜率之积.

20．（本小题满分12分）

“十一”期间，为了满足广大人民的消费需求，某共享单车公司欲投放一批共享单车，单车总数不超过100辆，现有A，B两种型号的单车：其中A型车为运动型，成本为400元辆，骑行半小时需花费元；B型车为轻便型，成本为2400元辆，骑行半小时需花费1元若公司投入成本资金不能超过8万元，且投入的车辆平均每车每天会被骑行2次，每次不超过半小时不足半小时按半小时计算，问公司如何投放两种型号的单车才能使每天获得的总收入最多，最多为多少元？

21．（本小题满分12分）

已知等差数列的公差为，等比数列的公比为，若，且，，，成等差数列．

（1）求数列，的通项公式；

（2）记，数列的前项和为，数列的前项和为，若对任意正整数，恒成立，求实数的取值范围．

22．（本小题满分12分）

已知椭圆的中心在原点，一个焦点为，且经过点.

（1）求椭圆的方程；

（2）设与轴的正半轴交于点，直线：与交于、两点（不经过点），且.证明：直线经过定点，并求出该定点的坐标.

2019-2020学年上学期第二次月考（11月）原创卷A卷

高二文科数学·全解全析

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D

C

D

B

C

D

D

B

B

C

D

C

1．D【解析】否命题是对命题的条件和结论均要否定，故为：若，则或.选D．

2．C【解析】由抛物线的准线方程为，可得，解得，故选C．

3．D【解析】结合正弦定理和已