高一数学上学期第二次月考（11月）原创卷B卷（全解全析）.docx

2019-2020学年上学期第二次月考（11月）原创卷B卷

第Ⅰ卷

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．设集合A={x|–3≤x1}，B={x|x2≤4}，则A∪B等于

A．{x|–2≤x1} B．{x|–3≤x≤2} C．{x|x1} D．{x|x≤2}

2．函数f（x）的定义域为

A．{x|x≥–3且x≠–1} B．{x|x–3且x≠–1}

C．{x|x≥–1} D．{x|x≥–3}

3．用一个平面去截正方体，则截面的形状可以是：①直角三角形，②正五边形，③正六边形，④梯形．正确结论的序号为

A．①②③ B．②③ C．③④ D．②③④

4．已知函数f（x）=a为奇函数，则f（a）=

A． B． C．–1 D．

5．已知函数f（2）=x+45，则f（x）的解析式为

A．f（x）=x2+1 B．f（x）=x2+1（x≥2）

C．f（x）=x2 D．f（x）=x2（x≥2）

6．下列命题正确的是

A．有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体为棱台

B．用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分为棱台

C．棱锥是由一个底面为多边形，其余各面为具有公共顶点的三角形围成的几何体

D．一个正方形按不同方向平移所得几何体都是正方体

7．某四棱锥的三视图如图所示，则侧面四个三角形中，最小三角形面积为

A．2 B． C． D．1

8．如图，在△ABC中，AB=2，BC=2，AC=2，E、F、G分别为三边中点，将△BEF，△AEG，△GCF分别沿EF、EG、GF向上折起，使A、B、C重合，记为S，则三棱锥S–EFG的外接球面积为

A．14π B．15π C．π D．2π

9．若函数f（x）=loga（x2–ax+2）在区间（0，1]上单调递减，则实数a的取值范围是

A．[2，3） B．（2，3） C．[2，+∞） D．（2，+∞）

10．某工厂产生的废气经过过滤后排放，规定排放时污染物的残留含量不德超过1%，已知在过滤过程中的污染物的残留数量P（单位：毫克/升）与过滤时间t（单位：小时）之间的函数关系为：P=P0?e–kt（k为正的常数，P0为原污染物数量）．若前5个小时废气中的污染物被过滤掉了90%，那么要能够按规定排放废气，至少还需要过滤

A．小时 B．小时 C．5小时 D．小时

11．设函数f（x）=2x–2–x，则不等式f（1–2x）+f（x）0的解集为

A．（–∞，1） B．（1，+∞） C． D．

12．如果函数y=f（x）在区间I上是减函数，而函数在区间I上是增函数，那么称函数y=f（x）是区间I上“缓减函数”，区间I叫做“缓减区间”．可以证明函数的单调增区间为，；单调减区间为，．若函数是区间I上“缓减函数”，则下列区间中为函数I的“缓减函数区间”的是

A．（﹣∞，2] B． C． D．

第Ⅱ卷

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13．已知函数f（x）___________．

14．把平面图形M上的所有点在一个平面上的射影构成的图形M称为图形M在这个平面上的射影．如图，在长方体中，AB=5，AD=4，AE=3．则△EBD在平面EBC上的射影的面积是___________．

（第14题图）（第15题图）

15．如图所示，用一个平行于圆锥SO底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为1：16，截去的圆锥的母线长是3cm，则圆台O′O的母线长为___________cm．

16．已知P为△ABC所在平面外的一点，PC⊥AB，PC=AB=2，E，F分别为PA和BC的中点，则直线EF与PC所成的角为___________．

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分10分）

已知f（x）的定义域为集合A，集合B={x|–ax2a–6}

（1）求集合A；（2）若A?B，求实数a的取值范围．

18．（本小题满分12分）

计算：（1）；（2）．

19．（本小题满分12分）

如图，在四棱锥P–ABCD中，ABCD是矩形，PA=AB，E为PB的中点．

（1）若过C，D，E的平面交PA于点F，求证：F为PA的中点；

（2）若平面PAB⊥平面PBC，求证：BC⊥PA．

20．（本小题满分12分）

已知二次函数f（x）的值域为[–9，+∞），且不等式f（x）0的解集为（–1，5）．

（1）求f（x）的解析式；（2）求函数y=f（）的值域．

21．（本小题满分12分）

已知在几何体ABCDE中，AB⊥平面BCE，且△BCE是正三角形，四边形ABCD为正方形，F是线段CD上的中点，G是线段BE的中点，且AB=2．

（1）求证：GF∥平面ADE；（2）求三