《二次函数y＝ax＾2＋bx＋c（a≠0）的图象（3）》导学案.docVIP

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19.2.3二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像

二次函数的图象

【学习目标】

1．使学生能利用描点法画出二次函数y＝a(x－h)2的图象；

2．通过研究二次函数y＝(x－h)2在h取不同值时的图象与二次函数y＝x2的图象之间关系来理解二次函数y＝a(x－h)2的图象与二次函数y＝ax2的图象的关系。

【重点难点】

重点：理解二次函数y＝a(x－h)2的图象与二次函数y＝ax2的图象的关系和类型函数的图象特征．

难点：理解二次函数y＝a(x－h)2的图象与二次函数y＝ax2的图象的关系．

【课前自学】

本节课将探讨二次函数y＝ax2和的图象之间的关系．

例在直角坐标系中，画出函数和、的图象．

解列表．

……

-3

-2

-1

0

1

2

3

……

……

……

……

……

……

……

描点、连线，画出这两个函数的图象．

观察

根据所画出的图象，在下表中填出这两个函数的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．

开口方向

对称轴

顶点坐标

思考

这三个函数的图象之间有什么关系？

________________________________________________________________

概括

通过观察、分析，可以发现：函数和、的图象开口方向相同，但对称轴和顶点坐标不同．

函数的图象可以看作是将函数y＝2x2的图象向_____平移_____个单位得到的．它的对称轴是直线_____，顶点坐标是（_____，_____）．

函数的图象可以看作是将函数y＝2x2的图象向_____平移_____个单位得到的．它的对称轴是直线_____，顶点坐标是（_____，_____）．

【课堂学习】

在同一直角坐标系中画出函数、和的图象，比较它们的联系和区别．并说出函数的图象可以看成由函数的图象经过怎样的平移得到．由此讨论函数的性质．再说出函数的图象可以看成由函数的图象经过怎样的平移得到．由此讨论函数的性质．

解：列表得

1.函数的图象可以看作是将函数的图象向_____平移_____个单位得到的．它的对称轴是直线_____，顶点坐标是（_____，_____）．

2.函数的图象可以看作是将函数的图象向_____平移_____个单位得到的．它的对称轴是直线_____，顶点坐标是（_____，_____）．

【课堂练习】

1.已知函数、和．

（1）在同一直角坐标系中画出它们的图象；

（2）分别说出各个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；

2.根据上题的结果，试说明：分别通过怎样的平移，可以由抛物线得到抛物线和？

【课堂小结】

你能说出函数y＝a（x－h）2（a、h是常数，a≠0）的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？试填写下表．