中小学3.7.1 二元一次方程组的应用（1）教学设计教育教学资料整理.docxVIP

分课时教学设计

《3.7.1二元一次方程组的应用（1）》教学设计

课型

新授课√复习课口试卷讲评课口其他课口

教学内容分析

本节内容是在学生掌握了二元一次方程组的解法且能列二元一次方程组解简单的应用题的基础上安排的。目的在于:一方面通过实际生活中的问题，进一步突出方程组这种数学模型应用的广泛性和有效性，另一方面使学生能在解决实际问题的情境中运用所学的数学知识，进一步提高分析问题和解决问题的综合能力。

学习者分析

由于很多初一学生对实际问题存在排斥心理，一看到很长的文字题目就不想看了，而这个问题的根源在学生不能根据题意找准相等关系，而且不知道怎样使用设未知数的方法使未知变为已知条件来找等量关系。所以对本节课设计的重点在于引导学生突破这个重难点，让学生不再害怕解决实际应用题特别是决策问题，让学生充分体会到列方程组解应用题的广泛性和有效性。

教学目标

1.学会列二元一次方程组解决实际问题，并进一步提高解方程组的技能。

2.培养分析问题、解决问题、综合归纳的能力，初步建立现实生活中一些含有两个未知数问题的数学模型，提高把生活问题转化为数学问题来解决的能力。

3.体会到列方程组来解应用题的优越性，同时渗透把未知转化为已知的思想。

教学重点

学会列二元一次方程组解决实际问题，并进一步提高解方程组的技能。

教学难点

培养分析问题、解决问题、综合归纳的能力，初步建立现实生活中一些含有两个未知数问题的数学模型，提高把生活问题转化为数学问题来解决的能力。

学习活动设计

教师活动

学生活动

环节一：引入新课

教师活动1：

教师提问：想一想：怎样用一元一次方程解决有关实际问题？

1.审题。

2.找出等量关系。

3.设出未知数，列出方程。

4.解方程。

5.检验，写答案。

利用二元一次方程组也可以解决一些实际问题。

学生活动1：

通过复习用一元一次方程解决有关实际问题，为本节课学习新知识奠定基础。

活动意图说明：激发学生学习动机和兴趣，吸引学生注意力，为引进新知识的学习做好心理准备。

环节二：新知探究

教师活动2：

教师出示问题：

【思考】小楠收集的中国邮票和外国邮票共有335张，其中中国邮票的张数比外国邮票的张数的3倍少17.小楠收集的中国邮票和外国邮票各有多少张？

题目中的等量关系是什么？

中国邮票的张数+外国邮票的张数=335，

中国邮票的张数=3×外国邮票的张数-17.

设小楠有中国邮票x张，外国邮票y张，根据等量关系，得

因此，小楠收集了中国邮票247张，外国邮票88张.

【总结归纳】

用二元一次方程组解决实际问题的步骤：

1.审题：弄清题意，找出题目中的数量关系。

2.设未知数：恰当地设出两个未知数。

3.列出方程：根据已找出的数量关系列出方程组。

4.解方程：解方程组，求出未知数的值。

5.检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程组的解，是否符合实际，检验后写出答案。

学生活动2：

学生根据教师提示，找出题目中的等量关系。

学生根据等量关系列出方程组，并解出方程组。

师生总结用二元一次方程组解决实际问题的步骤。

活动意图说明：运用探究式教学模式，使学生体验教学再创造的思维过程，培养学生的创造意识和科学精神。

环节三：典例精析

教师活动3：教师出示例题：

【例1】某业余运动员针对自行车和长跑项目进行专项训练.某次训练中，他骑自行车的平均速度为10m/s，跑步的平均速度为m/s，自行车路段和长跑路段共5km，共用时15min.求自行车路段和长跑路段的长度.

分析本问题涉及的等量关系为：

自行车路段的长度+长跑路段的长度=5km，

骑自行车的时间+长跑时间=15min.

解：设自行车路段的长度为xm，长跑路段的长度为ym，则

答：自行车路段的长度为3000m，长跑路段的长度为2000m.

【例2】甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价15%，乙商品提价10%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和降低了5%.求甲、乙两种商品原来的单价.

分析：设甲商品原来的单价为x元，乙商品原来的单价为y元.

甲商品降价15%，则甲商品的单价变成x-15%x=（1-15%）x（元）.

乙商品提价10%，则乙商品的单价变成y+10%y=（1+10%）y（元）.

由题意得，调价后单价和为100-100×5%=100×（1-5%）（元）.

本问题涉及的等量关系为：

甲商品原单价+乙商品原单价=100元，

调价后甲商品单价+调价后乙商品单价=100×（1-5%）元.

解：设甲商品原来的单价为x元，乙商品原来的单价为y元.

根据题意，得

答：甲商品原来的单价为60元，乙商品原来的单价为40元.

【归纳总结】

实际问题中