练素养 比较幂(含整式)的大小的八种技巧.pptxVIP

苏科版七年级下比较幂(含整式)的大小的八种技巧练素养第九章整式乘法与因式分解

温馨提示：点击进入讲评习题链1.比较幂的大小，可以从底数和指数两方面入手.若指数n相

同，当底数a＞b＞0时，an＞bn.若底数相同，当底数a＞1

时，指数n越大，an的值越大；当0＜底数a＜1时，指数n越

大，an的值越小.2.整式的大小比较可以通过运算进行比较，如作差比较法、

作商比较法、乘方比较法等，有时还可以用字母替代法等.

技巧1运用指数比较法比较幂的大小1.已知a＝166，b＝89，c＝413，试比较a，b，c的大小.【解】a＝166＝(24)6＝224，b＝89＝(23)9＝227，c＝413＝

(22)13＝226.因为24＜26＜27，所以224＜226＜227，即a＜c＜b.

技巧2运用底数比较法比较幂的大小2.试比较35555，44444，53333三个数的大小.【解】因为35555＝35×1111＝(35)1111＝2431111，44444＝44×1111＝(44)1111＝2561111，53333＝53×1111＝(53)1111＝1251111，而125＜243＜256，所以1251111＜2431111＜2561111，即53333＜35555＜44444.

技巧3运用幂的比较法比较含指数式子的大小3.已知xa＝3，xb＝6，xc＝12，试比较a＋c与2b的大小.【解】因为xa＝3，xb＝6，xc＝12，所以xa·xc＝3×12＝36，xb·xb＝6×6＝36，所以xa·xc＝xb·xb，即xa＋c＝xb＋b＝x2b.故a＋c＝2b.

技巧4运用幂的比较法比较底数的大小4.若x5＝2，y3＝3，试比较x与y的大小.【解】因为x15＝(x5)3＝23＝8，y15＝(y3)5＝35＝243，而243＞8，所以y15＞x15.所以y＞x.

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技巧7运用不等式性质比较法比较两式的大小7.若m为任意数，比较(m－5)(m＋1)与－4m－5的大小.【解】(m－5)(m＋1)＝m2－4m－5.因为m2≥0，所以m2－4m－5≥－4m－5，即(m－5)(m＋1)≥－4m－5.

技巧8运用字母替代法比较两式的大小8.［新考法?参数法］若x＝123456789×123456786，y＝

123456788×123456787，试比较x，y的大小.【解】设123456788＝a，则x＝(a＋1)(a－2)＝a2－a－2，y

＝a(a－1)＝a2－a.因为x－y＝(a2－a－2)－(a2－a)＝－2＜0，所以x＜y.