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2024-2025学年北师大版数学初三下学期知识点题库解析
一、选择题(共87题)
1、下列函数中,哪一个不是二次函数?
A.f
B.g
C.h
D.p
答案:C
解析:二次函数的一般形式是ax2+bx+c,其中a、b和c是常数,且a≠0。选项A、B和D都符合这个定义,因为它们都有x2
2、如果直角三角形的两个锐角分别是30°和60°,并且最短边(对应30°
A.2
B.4
C.2
D.4
答案:B
解析:在一个30°?60°?90°的直角三角形中,边长之间存在特定的比例关系:最短边(即30°角的对边)与斜边的比例是1:2,而60
3、在等差数列{an}中,已知a1=3,公差d=2,则前10项的和S10等于多少?
A.100
B.110
C.120
D.130
答案:A
解析:等差数列的前n项和公式为Sn
S10=1022
所以,前10项的和S10等于120。
4、若函数f(x)=-2x^2+4x+1的图像的对称轴方程为x=-b/a,则b/a的值为:
A.-1
B.1
C.2
D.-2
答案:B
解析:二次函数fx=ax2+b
x=?4
因此,b/
5、在一个直角三角形中,已知一条直角边的长度为3,斜边的长度为5,则另一条直角边的长度是多少?
A.2
B.4
C.6
D.8
答案:B.4
解析:根据勾股定理a2+b2=c2,其中c是斜边长,a和b是两条直角边长。设未知的直角边长为b
6、若一个二次函数fx=ax2+bx+
A.1
B.2
C.3
D.4
答案:A.1
解析:由条件知,当x=0时fx=3,即c=3;又因为对称轴为x=1,我们知道对称轴的公式是x=?b2
7、在平面直角坐标系中,点A的坐标为(2,3),点B的坐标为(-1,-4),则线段AB的中点坐标是()。
A.(1,-1)
B.(3,-1)
C.(1,1)
D.(3,1)
答案:A
解析:线段AB的中点坐标可以通过求两个端点坐标的平均值得到。设线段AB的中点坐标为(x,y),则有:
x=(2+(-1))/2=1y=(3+(-4))/2=-1
所以,线段AB的中点坐标为(1,-1),选项A正确。
8、下列函数中,是奇函数的是()。
A.f(x)=x^2
B.f(x)=x^3
C.f(x)=|x|
D.f(x)=e^x
答案:B
解析:奇函数的定义是,对于函数f(x),如果满足f(-x)=-f(x)对所有x成立,则称f(x)为奇函数。
A.f(x)=x^2,f(-x)=(-x)^2=x^2,不满足奇函数定义。
B.f(x)=x^3,f(-x)=(-x)^3=-x^3,满足奇函数定义。
C.f(x)=|x|,f(-x)=|-x|=|x|,不满足奇函数定义。
D.f(x)=e^x,f(-x)=e^(-x),不满足奇函数定义。
因此,选项B的函数f(x)=x^3是奇函数。
9、已知二次函数y=ax2+bx+c(其中a≠0)的图像顶点坐标是h
A.h=?
B.h=?
C.h=?
D.h=?
答案:D
解析:
对于给定的二次函数y=ax2+bx+c,其顶点坐标可以使用公式h
k
化简后我们得到:
k
因此,选项D是正确的。
10、设有一个直角三角形ABC,其中∠C=90°,边AC的长度是3单位,BC的长度是4单位。如果点D在边AB上,且AD:DB=2:3,则CD的长度是多少?
A.5
B.6
C.8
D.2
答案:B
解析:
根据勾股定理,我们可以首先计算斜边AB的长度,它等于32
由于AD:DB=2:3,我们知道线段AB被分成了两部分,比例为2:3,即总共有5个相等的部分。所以,AD=2单位,DB=3单位,但这是基于整个线段AB的长度是5单位的比例,所以实际上AD=(2/5)5=2单位,而DB=(3/5)5=3单位。
接下来,我们可以应用余弦定理来找到CD的长度。不过,更简单的方法是认识到CD是直角三角形ADC和直角三角形BDC的公共边,并且这两个三角形相似于原始的直角三角形ABC。通过相似性,我们可以设置比例并解出CD的长度。
考虑直角三角形ADC,其中AC=3单位,AD=2单位,我们可以用勾股定理求得CD:
C
但这不是最简单的表达方式,考虑到直角三角形的性质,我们可以通过直接计算得出:
CD=AC2?ADA
但是,这代表的是直角三角形ADC中的比例因子,所以实际的CD长度应该是:
C
这里我犯了一个小错误,在最后一步计算中,应该注意到我们寻找的是CD的长度,而不是比例因子,所以我们需要再次计算正确的值。实际上,CD的长度应为:
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