江苏省2022-2023学年高三上学期大联考数学答案.docx

2023届高三年级大联考

数学试题

本试卷共6页，22小题，满分150分．考试时间120分钟．

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上．将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”．

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效．

4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.设全集，集合，，则（）

A. B. C.或 D.或

【答案】D

【解析】

【分析】先求出，再求其补集.

【详解】，，

，

或.

故选：D.

2.设复数的共轭复数为，已知，则（）

A.7 B.5 C.3 D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据复数的除法运算求出复数，再根据共轭复数及复数的乘法运算即可得解.

【详解】解：由，

得，

则，

所以.

故选：B.

3.设，则“”是“”的

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【详解】分析：由题意首先求解三角不等式，然后结合题意确定“”与“”的充分性和必要性即可.

详解：求解绝对值不等式可得，

若，则，

当时，，

据此可得：“”是“”的充分而不必要条件.故选：A

4.某人在湖面之上5米处测得空中一气球仰角为，而湖中气球倒影的俯角为，若不考虑水的折射，则气球离水面的高度（单位：米）为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】结合题意作出示意图，利用直角三角形中正切函数的定义得到关于气球离水面的高度的方程，解之即可.

【详解】结合题意作出示意图，易知点与点关于湖面对称，则，，

故，

在中，，即，在中，，，

故，即，故，

所以气球离水面的高度为.

故选：C.

.

5.函数的图像可能是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据函数奇偶性的定义，求得函数为奇函数，图象关于原点对称，再结合，即可求解.

【详解】由题意，函数定义域为，

且，所以函数为奇函数，图象关于原点对称，排除B.

又当时，，所以，故排除CD.

故选：A

6.把函数图象上所有点向左平移个单位，得到函数的图象.若的图象关于直线对称，则函数的最小值为（）

A. B. C. D.0

【答案】A

【解析】

【分析】根据平移变换及正弦函数的对称性求出，再根据余弦函数的性质结合整体思想即可得解.

【详解】解：函数图象上所有点向左平移个单位，

得到函数，

因为的图象关于直线对称，

所以，

又，所以，

则，

因为，所以，故，

所以.

故选：A.

7.已知，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】构造函数，由易得；构造函数，由导数与函数的单调性求得的单调性，从而证得；由此可得.

【详解】令，

所以时，，

因为，即，

所以，故，即，

令，则，显然在单调递增，

令，得，故在上单调递增，

因为，故，则，

故在上单调递增，则，

即，即，故，

综上：.

故选：A.

8.设函数，的最小值为，则的最大值为（）

A. B.0 C.1 D.

【答案】C

【解析】

【分析】对分类讨论求出，再分类讨论求出的最大值.

【详解】

设，不妨设，

所以，

所以，

所以，

当时，函数在上单调递减，

所以.

当时，函数在上单调递减，在单调递增，

所以.

所以.

当时，，

所以，

所以所以在单调递减，

所以，所以在单调递增，所以.

所以的最大值为1.

当时，，在单调递减，没有最大值，

所以的最大值为1.

故选：C

【点睛】关键点睛：本题解题的关键有两个，其一是分类讨论求出，其二是分类讨论求出的最大值.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9已知，，则（）

A. B. C. D.

【答案】ACD

【解析】

【分析】根据不等式的性质结合指数函数和对数函数的单调性逐一分析判断即可.

【详解】解：因为，所以，

又，所以，故A正确；

当时，，当时，，故B错误；

由，得，

所以，故C正确；

由，，得，

则，所以，故D正确.

故选：ACD.

10.已知函数的最大值为2，且，则（）

A