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第四章
三角函数、解三角形
高考大题规范解答——
高考中三角函数综合问题的热点题型
高考一轮总复习•数学
命题动向:三角函数不仅是数学的重要基础知识,同时也是解决其
他问题的一种数学工具.高考命题者常在三角函数、解三角形和平面向
量、数列等知识的交汇处命题,对三角函数与平面向量的考查,多以解
答题的形式出现,难度中等.备考中注意与平面向量的加法、减法的几
何意义,平行、垂直的条件以及数量积的定义相结合来寻找解题突破口.
第四章三角函数、解三角形
高考一轮总复习•数学
解三角形中角平分线、中线、高线问题
(2023·新课标一卷,17)(10分)已知在△ABC中,A+B=3C,2sin(A-
C)=sinB.
(1)求sinA;
(2)设AB=5,求AB边上的高.
第四章三角函数、解三角形
高考一轮总复习•数学
[解析]解法一:(1)第1步:利用三角形的内角和为π以及已知角的
等式,求出角C
在△ABC中,A+B=π-C,
第2步:把三角式往要求的角A转化
因为2sin(A-C)=sinB,
第四章三角函数、解三角形
高考一轮总复习•数学
第3步:利用两角差的正弦公式及特殊角的三角函数值转化为关于
角A的三角等式
得sinA=3cosA,(4分)
第4步:利用同角三角函数的基本关系求出sinA
22
又sinA+cosA=1,且sinA0,
第四章三角函数、解三角形
高考一轮总复习•数学
(2)利用等面积法求高第1步:利用正弦定理求出BC
第四章三角函数、解三角形
高考一轮总复习•数学
第2步:利用余弦定理求出AC
222
由余弦定理AB=AC+BC-2AC·BCcosC,(7分)
第四章三角函数、解三角形
高考一轮总复习•数学
第3步:利用三角形中大边对大角,得AC的值
第四章三角函数、解三角形
高考一轮总复习•数学
第4步:利用等面积法,求出AB边上的高
解得h=6,
所以AB边上的高为6.(10分)
第四章三角函数、解三角形
高考一轮总复习•数学
解法二:(1)在△ABC中,A+B=π-C,
因为2sin(A-C)=sinB,
所以2sin(A-C)=sin[π-(A+C)]=sin(A+C),(2分)
所以2sinAcosC-2cosAsinC=sinAcosC+cosAsinC,(3分)
所以sinAcosC=3cosAsinC,
易得cosAcosC≠0,
第四章三角函数、解三角形
高考一轮总复习•数学
又sinA0,
第四章三角函数、解三角形
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