沪科版七年级数学上册期末复习考点清单 专题03 一元一次方程（5个考点清单+12种题型解读）.pdfVIP

专题一元一次方程（个考点清单种题型解读）

035+12

【清单01】一元一次方程的概念

1.方程：含有未知数的等式叫作方程．

2.方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解。

3.一元一次方程定义：只含有一个未知数，未知数的次数都是一次，且两边都是整式的方程叫作一元一次

方程。

细节剖析：判断是否为一元一次方程，应看是否满足：

①只含有一个未知数，未知数的次数为1；②未知数所在的式子是整式，即分母中不含未知数．

4.一元一次方程的解：能使一元一次方程两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解，也叫作方程的根。

【清单02】等式的基本性质

等式的性质1等式的两边都加上（或都减去）同一个数或式，所得结果仍是等式。

字母表达式为：如果ab，那么acbc．

等式的性质2等式的两边都乘或都除以同一个数或式（除数不能为零），所得结果仍是等式。

ab

字母表达式为：如果ab，那么acbc，或(c0)．

cc

细节剖析：

等式的传递性如果ab、bc，那么ac。

【清单03】一元一次方程的解法

解一元一次方程的一般步骤：

(1)去分母：在方程两边同乘以各分母的最小公倍数．

(2)去括号：依据乘法分配律和去括号法则，先去小括号，再去中括号，最后去大括号．

(3)移项：把含有未知数的项移到方程一边，常数项移到方程另一边．

(4)合并：逆用乘法分配律，分别合并含有未知数的项及常数项，把方程化为ax＝b(a≠0)的形式．

b

(5)系数化为1：方程两边同除以未知数的系数得到方程的解x(a≠0)．

a

(6)检验：把方程的解代入原方程，若方程左右两边的值相等，则是方程的解；若方程左右两边的值不相

等，则不是方程的解．

【清单04】一元一次方程的应用

首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含

1

x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．

一元一次方程应用题解题一般步骤：

①审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间关系

②设：设未知数（一般求什么，就设什么为）

x

③找：找出能够表示应用题全部意义的一个相等关系

④列：根据这个相等关系列出需要的代数式，进而列出方程

⑤解：解所列出的方程，求出未知数的值

⑥答：检验所求解是否符合题意，写出答案（包括单位名称）

【清单05】用一元一次方程解决实际问题的常见类型

（1）探索规律型问题；

（2）数字问题；

（3）销售问题（利润＝售价﹣进价，利润率＝×100%）；

（4）工程问题（①工作量＝人均效率×人数×时间；②如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工

作量的和＝工作总量）；

（）行程问题（路程＝速度×时间）；

5速度×时间路程；相遇问题：S＋SS；追及问题：S-S

甲乙总快慢

S相距；

（6）等值变换问题；

（7）和，差，倍，分问题；

（8）分配问题；

（9）比赛积分问题；

（10）水流航行问题（顺水速度＝静水速度+水流速度；逆水速度＝静水速度﹣水流速度）．

【考点题型一】一元一次方程的定义

【例1】（23-24六年级下·上海嘉定·期末）下列式子属于一元一次方程的是（）

x

A．x5x11B．3x5yC．2D．