专题27 解答题重点出题方向几何综合题（不含圆）专项训练（解析版）.pdf

专题27解答题重点出题方向几何综合题（不含圆）专项训练（解析版）

模块一2022中考真题集训

1

1．（2022•西藏）如图，在矩形ABCD中，AB=BC，点F在BC边的延长线上，点P是线BC上一点

2

（与点B，C不重合），连接AP并延长，过点C作CG⊥AP，垂足为E．

（1）若CG为∠DCF的平分线．请判断BP与CP的数量关系，并证明；

（2）若AB＝3，△ABP≌△CEP，求BP的长．

思路引领：（1）由角平分线的性质和直角三角形的性质可求∠BAP＝∠APB＝45°，可得AB＝BP，即可

得结论；

（2）由勾股定理可求解．

解：（1）BP＝CP，理由如下：

∵CG为∠DCF的平分线，

∴∠DCG＝∠FCG＝45°，

∴∠PCE＝45°，

∵CG⊥AP，

∴∠E＝∠B＝90°，

∴∠CPE＝45°＝∠APB，

∴∠BAP＝∠APB＝45°，

∴AB＝BP，

1

∵AB=BC，

2

∴BC＝2AB，

∴BP＝PC；

（2）∵△ABP≌△CEP，

∴AP＝CP，

∵AB＝3，

∵BC＝2AB＝6，

222

∵AP＝AB+BP，

22

∴（6﹣BP）＝9+BP，

9

∴BP=．

4

总结提升：本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题

是解题的关键．

2．（2022•徐州）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝12，点P在边AB上，D、E分别为BC、

PC的中点，连接DE．过点E作BC的垂线，与BC、AC分别交于F、G两点．连接DG，交PC于点

H．

（1）∠EDC的度数为45°；

（2）连接PG，求△APG的面积的最大值；

（3）PE与DG存在怎样的位置关系与数量关系？请说明理由；

（4）求的最大值．

思路引领：（1）由等腰三角形的性质可得∠ABC＝∠ACB＝45°，由三角形中位线定理可得DE∥AB，可

求解；

（2）设AP＝x，由等腰直角三角形的性质和三角形中位线定理可求AG的长，由三角形面积公式和二次

函数的性质可求解；

（3）由“SAS”可证△CEF≌△GDF，可得CE＝DG，∠DGF＝∠FCE，可求解；

（4）利用勾股定理和相似三角形的性质分别求出CH，CE的值，即可求解．

解：（1）∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝12，

∴∠ABC＝∠ACB＝45°，BC＝122，

∵D、E分别为BC、PC的中点，

1

∴DE∥AB，DE=BP，

2

∴∠EDC＝∠ABC＝45°，

故答案为：45；

（2）设AP＝x，则BP＝12﹣x，

1

∵DE=BP，

2

∴DE＝6−，

2

∵GF⊥BC，∠EDC＝45°，

∴∠EDC＝∠DEF＝45°，

22

∴DF＝EF=DE＝32−x，

24

∵点D是BC的中点，

∴BD＝CD＝62，

2

∴CF＝3