6.2 角（余角、补角、对顶角）同步练习 2024-2025学年苏科版数学七年级上册.docx

PAGE2

余角、补角、对顶角

知识点一、余角和补角

1. 余角：一般地，如果两个角的和是一个直角，那么这两个角互为余角，简称互余，其中一个角叫做另一个角的余角.

2. 补角：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角，简称互补，其中一个角叫做另一个角的补角.

互余互补指的是两个角的数量关系，互余、互补的两个角只与它们的和有关，而与它们的位置无关.

，.

（1）互余、互补指的是两个角之间的数量关系，它们是成对出现的，单独一个角不能说互余或互补；

（2）若互余，则，若互补，则；

（3）若两个角互余，则这两个角一定都是锐角；若两个角互补，则这两个角可能都是直角，也可能是一个锐角，另一个是钝角；

（4）钝角没有余角；

（5）一个角的余角（补角）可以有多个，且度数都是相等的.

知识点二、余角和补角的性质

1. 余角的性质：同角（等角）的余角相等；

2. 补角的性质：同角（等角）的补角相等；

3. 如果互补的两个角相等，那么这两个角都是直角.

例：．若锐角α的补角是140°，则锐角α的余角是（）

A．30° B．40° C．50° D．60°

知识点三、对顶角

1. 一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角.

如图所示，两条直线形成的四个角，∠1和∠3是对顶角，∠2和∠4是对顶角.

（1）对顶角形成的前提条件是两条直线相交，对顶角必须有公共顶点；

（2）对顶角是成对出现的，单独的一个角不能称为对顶角.

2. 对顶角的性质：对顶角相等.对顶角一定相等，相等的角不一定是对顶角.

【当堂练习】

选择题

1.下列换算中，错误的是(????)

A.47.28°=47°1648 B.83.5°=83°50

C.16°524=16.09° D.0.25°=900

2.如果一个角的度数比它补角的2倍多30°，那么这个角的度数是（）

A．50° B．70° C．130° D．160°

3.若∠1与∠2互余，且∠1：∠2＝3：2，那么∠1与∠2的度数分别是（）

A．54°，36° B．35°，55° C．72°，108° D．60°，40°

如图，AB、CD交于点O，OE平分∠AOB，若∠AOC：∠COE＝5：4，则∠AOD等于（）

A．120° B．130° C．140° D．150°

5.如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，则∠1的度数是(????)

A.35° B.30° C.25° D.20°

6.4点10分时，时针与分针所夹的小于平角的角的度数为(??)

A.55° B.65° C.

第4题图第5题图

填空题

7．47°40′的余角为．

8．如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，∠MON＝90°．若∠BON＝50°，则∠BOD的度数为．

9．如图，直线AB，CD相交于点O，OF平分∠BOD，OE平分∠COF，∠AOD：∠BOF＝4：1，则∠AOE＝．

10.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕．若∠ABE=30°，则∠DBC为______度．

第8题图第9题图第10题图

解答题

11.如图，两个直角三角形的直角顶点重合，∠AOC＝40°，求∠BOD的度数．结合图形，完成填空：

解：因为∠AOC+∠COB＝°，

∠COB+∠BOD＝．①

所以∠AOC＝．②

因为∠AOC＝40°，

所以∠BOD＝°．

在上面①到②的推导过程中，理由依据是：．

12.如图，直线AB，CD相交于点O，OD平分∠BOE，OF平分∠AOE．

（1）若∠BOE＝58°，∠ADE＝122°，判断OF与OD的位置关系，并进行证明．

（2）若∠AOC：∠AOD＝1：5，求∠EOF的度数．

13.已知，如图，把直角三角形MON的直角顶点O放在直线AB上，射线OC平分∠AON．

（1）如图1，若∠MOC＝28°，求∠BON的度数．

（2）若∠MOC＝m°，则∠BON的度数为．

（3）由（1）和（2），我们发现∠MOC和∠BON之间有什么样的数量关系？

（4）若将三角形MON绕点O旋转到如图2所示的位置，试问∠MOC和∠BON之间的数量关系是否发生变化？请说明理由．

【思维拓展】

1.如图，已知∠AOB=90°，射线OC绕点O从OA位置开始，以每秒4°的速度顺时针方向旋转；同时，