专题26.6反比例函数的对称性（重难点培优）-【拔尖特训】2023-2024学年九年级数学下册尖子生培优必刷题（解析版）【人教版】.pdf

【拔尖特训】2023-2024学年九年级数学下册尖子生培优必刷题（人教版

专题26.6反比例函数的对称性（重难点培优）

班级：___________________姓名：_________________得分：_______________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑

色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的．

1．（2023秋•九龙坡区校级月考）反比例函数=(≠0)的图象经过点A（2，﹣4），则当x＝﹣2时，y的

值为（）

11

A．﹣4B．−C．D．4

44

【答案】D

【分析】根据反比例函数图象的对称性即可解决问题．

【解答】解：因为反比例函数的图象是双曲线，且关于坐标原点成中心对称，

又点A（2，﹣4）在反比例函数的图象上，

所以点A关于坐标原点的对称点也在该反比例函数的图象上．

又点A关于坐标原点的对称点的坐标为（﹣2，4），

即x＝﹣2时，y＝4．

故选：D．

【点评】本题考查反比例函数图象的对称性，熟知反比例函数的图象是关于坐标原点成中心对称的是解

题的关键．

2．（2023秋•济南期中）如图，过原点的一条直线与反比例函数=（k≠0）的图象分别交于A、B两点，

若A点的坐标为（3，﹣5），则B点的坐标为（）

A．（3，﹣5）B．（﹣5，3）C．（﹣3，+5）D．（+3，﹣5）

【答案】C

【分析】根据关于原点对称的两点横坐标，纵坐标都互为相反数即可解答．

【解答】解：∵反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，

∴它的另一个交点的坐标是（﹣3，+5）．

故选：C．

【点评】此题考查了反比例函数图象的对称性．反比例函数的图象关于原点对称．

3．（2022秋•济南期末）如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，

点P（4a，a）是反比例函数y=（k＞0）的图象上与正方形的一个交点，若图中阴影部分的面积等于

16，则k的值为（）

A．16B．1C．4D．﹣16

【答案】C

【分析】根据反比例函数的中心对称性得到正方形OABC的面积＝16，则4a×4a＝16，解得a＝1（a＝﹣

1舍去），所以P点坐标为（4，1），然后把P点坐标代入y=即可求出k．

【解答】解：∵图中阴影部分的面积等于16，

∴正方形OABC的面积＝16，

∵P点坐标