（浙江版）高考数学复习： 第05章 平面向量、数系的扩充与复数的引入测试题.docVIP

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第五章平面向量、数系的扩充与复数的引入

测试题

班级__________姓名_____________学号___________得分__________

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的。）

1．已知向量，，则下列结论正确的是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】

因,,故.所以应选C.

2.【2017浙江杭州4月二模】设（为虚数单位），则（）

A.B.C.D.2

【答案】B

3.已知向量的夹角为120°，且，则向量在向量方向上的投影为（）

A．B．C．D．

【答案】A

【解析】

，向量在向量方向上的投影为，选A.

4.在中，点在边上，且，，则=（）

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】由题设，

又，所以，故选D.

5.【2017浙江温州2月模拟】设复数z1=-1+2i，z2=2+

A.-1B.3iC.-3+4i

【答案】D

【解析】因复数z1=-1+2i，z2

6.【2017广西陆川】若是所在平面内一点，且满足，则一定是（）

A．等边三角形B．直角三角形

C．等腰三角形D．等腰直角三角形

【答案】B

7.是两个向量，,且,则与的夹角为（）

A．30°B.60°C.120°D.150°

【答案】C

【解析】由知，==0，所以=-1，所以==，所以与的夹角为，故选C.

8.【2017黑龙江大庆三模】在平行四边形中，，则（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】由题意可知，点D为线段AD上靠近点D的三等分点，点F为线段BC上靠近点B的三等分点，取AE的中点G，则，

结合余弦定理可得：.

本题选择B选项.

9.已知点，，则与同方向的单位向量是（）

A．B．C．D．

【答案】A.

10.已知向量的夹角为，且，则（）

A．1 B． C． D．2

【答案】A

【解析】

由，解得，故选A．

11.已知两个单位向量的夹角为，且满足，则实数的值为（）

A．-2B．2C．D．1

【答案】B

【解析】

因,故,即，也即,所以,应选B.

12.【2017黑龙江哈师大附中三模】已知，，点满足，若，则的值为（）

A.B.C.D.

【答案】C

整理可得：的值为.本题选择C选项.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。）

13.【2017浙江卷】已知a，b∈R，（i是虚数单位）则，ab=．

【答案】5，2

【解析】由题意可得，则，解得，则

14.【2017福建三明5月质检】已知向量满足，，且，则实数__________．

【答案】

【解析】很明显，则：，

据此有：，解得：.

15．【2017浙江嘉兴测试】已知两单位向量的夹角为，若实数满足，则的取值范围是．

【答案】

【解析】，令，

由

．故的取值范围为．

16.【2017四川雅安三诊】直线与圆：相交于两点、.若，为圆上任意一点，则的取值范围是__________．

【答案】

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.在平行四边形ABCD中，AD＝1，∠BAD＝60°，E为CD的中点．若eq\o(AC,\s\up16(→))·eq\o(BE,\s\up16(→))＝1，求AB的长．

【答案】eq\f(1,2)

【解析】解法一：由题意可知，eq\o(AC,\s\up16(→))＝eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\o(AD,\s\up16(→))，eq\o(BE,\s\up16(→))＝－eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\o(AD,\s\up16(→)).

因为eq\o(AC,\s\up16(→))·eq\o(BE,\s\up16(→))＝1，所以(eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\o(AD,