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洛伦兹力经典例题(有解析)

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洛仑兹力典型例题

〔例1〕一个带电粒子，沿垂直于磁场的

方向射入一匀强磁场．粒子的一段径迹如图

所示，径迹上的每一小段都可近似看成圆

弧．由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子

的能量逐渐减小（带电量不变）．从图中情

况可以确定[]

A．粒子从a到b，带正电

B．粒子从b到a，带正电

C．粒子从a到b，带负电

D．粒子从b到a，带负电

R=mv

／qB，由于q不变，粒子的轨道半径逐渐减小，由此断定粒子从b到a运动．再

利用左手定则确定粒子带正电．

〔答〕B．

〔例2〕在图中虚线所围的区域内，存在电场强度为E的匀强电场和磁感应强度

为B的匀强磁场．已知从左方水平射入的电子，穿过这区域时未发生偏转，设

重力可忽略不计，则在这区域中的E和B的方向可能是[]

A．E和B都沿水平方向，并与电子运动的方向相同

B．E和B都沿水平方向，并与电子运动的方向相反

C．E竖直向上，B垂直纸面向外

D．E竖直向上，B垂直纸面向里

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〔分析〕不计重力时，电子进入该区域后仅受电场力FE和洛仑兹力FB作用．要

求电子穿过该区域时不发生偏转电场力和洛仑兹力的合力应等于零或合力方向

与电子速度方向在同一条直线上．

当E和B都沿水平方向，并与电子运动的方向相同时，洛仑兹力FB等于零，电

子仅受与其运动方向相反的电场力FE作用，将作匀减速直线运动通过该区域．

当E和B都沿水平方向，并与电子运动的方向相反时，F=0，电子仅受与其运

B

动方向相同的电场力作用，将作匀加速直线运动通过该区域．

当E竖直向上，B垂直纸面向外时，电场力F竖直向下，洛仑兹力F

EB

动通过该区域．

当E竖直向上，B垂直纸面向里时，FE和FB都竖直向下，电子不可能在该区域

中作直线运动．

〔答〕A、B、C．

〔例3〕如图1所示，被U=1000V的电压加速的电子从电子枪中发射出来，沿

直线a方向运动，要求击中在α=π／3方向，距枪口d=5cm的目标M，已知

磁场垂直于由直线a和M所决定的平面，求磁感强度．

〔分析〕电子离开枪口后受洛仑兹力作用做匀速圆周运动，要求击中目标M，

必须加上垂直纸面向内的磁场，如图2所示．通过几何方法确定圆心后就可迎

刃而解了．

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为了进一步确定带电粒子飞经磁场时的偏转角与时间的关系，可作一般分析．如

图2，设带电粒子在磁场中的轨迹为曲线MN．通过入射点和出射点作速度方向

的垂线相交得圆心O．由几何关系知，圆弧MN所对的圆心角等于出射速度方

向对入射速度方向的偏角α．粒子通讨磁场的时间

因此，同种粒子以不同速度射入磁场，经历的时间与它们的偏角α成正比，即

t∶t∶t＝90°∶60°∶30°=3∶2∶1．

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〔答〕C．

〔例6〕在xoy平面内有许多电子（质量为m、电量为e），从坐标O不断以相

同速率v0沿不同方向射入第一象限，如图1所示．现加一个垂直于xoy平面向

内、磁感强度为B的匀强磁场，要求这些电子穿过磁场后都能平行于x轴向x

正方向运动，求符合该条件磁场的最小面积．

从