中小学[21763355]2024-2025学年湖南省长沙市浏阳市九年级(上)期中数学试卷(含详解).docVIP

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2024-2025学年湖南省长沙市浏阳市九年级(上)期中数学试卷

一、选择题(下列各题的四个选项中,只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合题意的选项,本大题共10个小题,每小题3分,共30分)

1.(3分)一元二次方程2x2﹣x﹣3=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是()

A.2,1,3 B.2,1,﹣3 C.2,﹣1,3 D.2,﹣1,﹣

2.(3分)如果通过一元二次方程x2﹣6x+1=0配方后变形正确的是()

A.(x﹣3)2=10 B.(x﹣3)2=8 C.(x+3)2=8 D.(x+3)2

3.(3分)我国的乒乓球“梦之队”在巴黎奥运赛场上大放异彩,奥运会乒乓球比赛的第一阶段是团体赛,赛制为单循环赛(每两队之间都赛一场).计划分为4组,每组安排28场比赛,设每组邀请x个球队参加比赛,可列方程得()

A.x(x+1)=28 B.x(x﹣1)=28

C. D.

4.(3分)将二次函数y=x(x﹣1)+3x化为一般形式后,正确的是()

A.y=x2﹣x+3 B.y=x2﹣2x+3 C.y=x2﹣2x D.y=x2+2

5.(3分)对于抛物线y=﹣2(x﹣1)2+3,下列判断正确的是()

A.抛物线的开口向上

B.抛物线的顶点坐标是(﹣1,3)

C.对称轴为直线x=1

D.当x=3时,y>0

6.(3分)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()

A. B. C. D.

7.(3分)如图,在⊙O中,点C是弧AB的中点,∠OAB=55°,则弧BC的度数为()

A.35° B.40° C.45° D.50°

8.(3分)下列有关圆的相关性质的说法中,正确的为()

①面积相等的圆是等圆;②过圆心的线段是直径;③长度相等的弧是等弧;④半径是弦;⑤直径是最长的弦;⑥等弧所在的圆一定是等圆或同圆.

A.②③④ B.①⑤⑥ C.①②④ D.④⑤⑥

9.(3分)在同一平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b和二次函数y=k(x+b)2的图象大致可能为()

A. B.

C. D.

10.(3分)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象顶点在第一象限,且经过A(﹣1,0)、B(0,1)两个点,①abc<0;②﹣1<a<0;③0<b<1;④0<a+b+c<2,则上述说法正确的是()

A.①② B.①③④ C.①②④ D.①②③④

二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)

11.(3分)点P(﹣1,2)关于原点对称的点P′的坐标是.

12.(3分)方程x(x﹣2024)=0的解.

13.(3分)关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根,则m的值是.

14.(3分)将函数y=﹣2x2向左平移1个又向上平移3个单位长度可得到二次函数.

15.(3分)有一种“微信点名”活动,需要回答一系列问题,并将问题和自己的答案在朋友圈中发布,同时还规定“@”一定数量的其他人,邀请他们也参与活动.小明被邀请参加一次“微信点名”活动,他决定参与并按规定“@”其他人,如果收到小明邀请的人也同样参与了活动并按规定“@”其他人,且从小明开始算起,转发两轮后共有91人被邀请参与该活动.设参与该活动后规定“@”x人,则可列出的方程为.

16.(3分)如图,在△ABC中,∠BAC=120°,以BC为边向形外作等边△BCD,把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°后得到△ECD,若AB=m,AC=n,AD的长.

三、解答题(本大题共9个小题,第17、18、19题每小题6分,第20、21题每小题6分,第22、23题每小题6分,第24、25题每小题6分,共72分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(6分)用公式法解方程:x2﹣4x﹣7=0.

18.(6分)为切实解决群众看病贵的问题,药监部门对药品价格进行了两次下调,某种药品原价为250元/瓶,经两次下调后价格变为160元/瓶,求改药品平均每次降价的百分率?

19.(6分)已知函数(m为常数).

(1)求当m为何值时y是x的二次函数;

(2)在(1)的条件下,点(2,a)在此函数图象上,求a的值.

20.(8分)已知二次函数y=(x﹣2)2﹣1.

(1)直接写出二次函数y=(x﹣2)2﹣1的对称轴和顶点坐标;

(2)在平面直角坐标系中,画出这个二次函数的简图;

(3)当﹣1≤x≤3时,直接写出y的取值范围.

21.(8分)如图,平面直角坐标系内,小正方形网格的边长为1个单位长度,△ABC的顶点均在格点上.

(1)画出将△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1

(2)将△

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