湘教版八年级数学下册《1.2直角三角形的判定》同步测试题及答案.docx

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湘教版八年级数学下册《1.2直角三角形的判定》同步测试题及答案

学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________

A组·基础达标逐点击破

知识点勾股定理的应用

1．如图，公路AC，BC互相垂直，M为公路AB的中点，为测量湖泊两侧C，M两点间的距离，工人师傅测得AC=3km,BC=4

第1题图

A．2.5km B．3km C．4km

2．如图是一个外轮廓为长方形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸（单位：mm），计算两圆孔中心A和B的距离为（）

A．120mm B．130mm C．140mm

3．如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地AB=2.5m，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开.一个身高1.6m的学生CD正对门，缓慢走到离门1.2m

A．1.2m B．1.5m C．2.0m

4．如图，有一只小鸟从大树顶飞到小树顶上，它飞行的最短路程是__m．

5．[2023东营]一艘船由A港沿北偏东60°方向航行30km至B港，然后再沿北偏西30°方向航行40km至C港，则A，

6．[2024吉林]图①中有一首古算诗，根据诗中的描述可以计算出红莲所在位置的湖水深度，其示意图如图②，其中AB=AB，AB⊥BC于点C，BC

7．《中华人民共和国道路交通管理条例》规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h.如图，一辆小汽车在一条城市街道上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面上车速检测仪正前方30m的C处，过了2s后，小汽车行驶到B

（1）求BC的长.

（2）这辆小汽车超速了吗？请通过计算说明.

B组·能力提升强化突破

8．[2023广安]如图，圆柱形玻璃杯的杯高为9cm，底面周长为16cm，在杯内壁离杯底4cm的点A处有一滴蜂蜜，此时，一只蚂蚁正好在杯外壁上，它在离杯上沿1cm，且与蜂蜜相对的点B处，则蚂蚁从外壁B处到内壁

9．如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地的垂直高度DE=1m，将它往前推送4m（水平距离BC=

10．如图①是放置在水平桌面上的台灯，如图②是其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计），其中灯臂AC=40cm，灯罩CD=30cm，灯臂与底座构成的∠CAB=60°.CD可以绕点C上下调节一定的角度.使用发现：当

C组·核心素养拓展素养渗透

11．【应用意识】如图，台风中心沿东西方向AB由A向B移动，已知点C为一海港，且点C与直线AB上的两点A，B的距离分别为AC=60km，BC=80

（1）海港C受台风影响吗？为什么？

（2）若台风中心的移动速度为4km/h

参考答案及解析

课堂导学

例题引路

例1【规范解答】∵甲轮船向南偏东45°方向航行，乙轮船向南偏西45°方向航行，

又∵甲轮船以20nmile/h的速度航行了2

∴OA

又∵AB

∴BO=

∴乙轮船的平均速度为30÷

【思路分析】设AB=xm，则AC=x

例2【规范解答】设AB=xm

由图可得∠ABC=90

在Rt△ABC中，A

即x2

解得x=

∴风筝距离地面的高度AB为12m

A组·基础达标逐点击破

知识点勾股定理的应用

1．A2．D3．B

4．13

5．50

6．x2

[解析]在Rt△ABC中，由勾股定理，得A

7．（1）解：在Rt△ABC

∵AC=30

∴BC

（2）∵小汽车在2s内行驶了40

∴小汽车的平均速度为20m/s

∵20

∴这辆小汽车超速了.

B组·能力提升强化突破

8．10

9．解：在Rt△ACB

AC

设秋千的绳索长为xm，则AC

∴x

解得x=

答：绳索AD的长度是8.5m

10．解：如答图，过点C作CE⊥AB于点E，过点D作DH⊥AB于点H，过点C作

第10题答图

∵∠CEH

∴四边形CEHF是矩形，

∴CE

在Rt△ACE中，∠

∵AC=40

∴∠ACE=30

∴FH

=20

∴DF

又∵CD

∴DF

在Rt△CDF中，∠CFD=

∴∠DCF

∴此时台灯光线为最佳.

C组·核心素养拓展素养渗透

11．（1）解：∵AC=60km，

∴A

∴△ABC为直角三角形，且∠

过点C作CD⊥AB于点

第11题答图①

∵S

∴AC

即60×

∴CD

∴海港C受台风影响.

（2）如答图②，在直线AB上取点E和点F，使CE=

第11题答图②

∴线段EF内都受台风影响．

在Rt△CDE中，DE

在Rt△CDF中，DF

∴EF

28÷

答：台风影响该海港持续的时间为7h