古典概型（1）学案 高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册.docxVIP

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高一数学课时学案

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课题：古典概型（1）

【课标要求】

通过实例理解古典概型及其事件的计算公式，会用列举法计算事件，及其试验和发生的概率。

【学习目标】

1.通过实例，能总结古典概型的基本特征，会构建实际问题概率模型；

2.通过研做探究一、二，会用列举法、树状图法、列表法计算样本点数；

3.能记住古典概型概率公式，并会总结古典概型求解概率问题步骤.

【基础自学】

自学任务一：古典概型概念

阅读课本106-107页，完成下列问题：

试验1：掷一枚质地均匀的硬币一次，观察落地后哪一面朝上？

试验2：掷一颗均匀的骰子一次，观察朝上的点数

问题1：思考上述两个试验的样本点有哪些？写出两个试验的样本空间。

追问：上述试验中样本点可能同时发生吗？发生的可能性大小一样吗？?

问题2：思考上述试验中样本空间有什么特点？

【自学评测】

1．向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗？为什么？

2．某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果有：“命中10环”、“命中9环”、“命中8环”、“命中7环”、“命中6环”、“命中5环”和“不中环”。你认为这是古典概型吗？为什么？

【自学反馈】

自学任务二：古典概率事件概率公式

阅读课本107-111，完成下列问题：

问题3：若一个古典概型试验样本空间有n个样本点，那么每一个样本点对应的基本事件概率是什么？

问题4：若该试验中一个随机事件A，有m个样本点，那么事件A的概率是多少？?

问题5：利用Venn图可以表示集合A与样本空间?的关系，可否利用venn图理解事件A的概率。

【自学反馈】

自学任务三：古典概型概率问题

阅读课本106-111页，完成下列问题：

(1)从1,2,3,4,5这5个数字中，不放回地任取两个数，求两个数都是奇数的概率。

(2)你能总结利用古典概型公式解题的步骤吗？

【自学反馈】

【合作探究】

探究任务一：古典概型概念

（课本108页例3）例1．从含有两件正品和一件次品的3件产品中每一次任取1件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率.

变式1：若每次取出后放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率.

变式2：若任取2件，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率.

探究任务二：古典概型事件的问题

（参考课本110页例5）例2.掷出一红、一蓝两颗骰子，求：

（1）点数之和是7的概率；（2）至少出现一个3点的概率；

（3）两颗骰子点数相同的概率；（4）点数之和等于或大于11的概率；

（5）在点数和里最容易出现的数是几？

【课堂随测】

测评：古典概型（1）

A层

从{1，2，3，4，5}中随机选取一个数a，从{2，3，4}中随机选取一个数b，则b＞a的概率是()

A.eq\f(4,5)B.eq\f(3,5)C.eq\f(2,5)D.eq\f(1,5)

2.已知件产品中有件次品，其余为合格品．现从这件产品中任取件，恰有一件次品的概率为（）

A．B．C．D．

3.（课本109页例4）甲、乙两人玩出拳游戏（剪刀、锤子、布）.求:

（1）平局的概率；（2）甲赢的概率；（3）乙赢的概率.

B层

4.一个盒子中装有3个完全相同的球，分别标有号码1，2，3从中每次任取一球，取后不放回，连续取两次.计算:

事件“取出的两球上的数字之和是4”的概率；

取出的小球都不含3的概率.

【变式】一个盒子中装有3个完全相同的球，分别标有号码1，2，3从中每次任取一球，取后放回，连续取两次.计算:

事件“取出的两球上的数字之和是4”的概率；

取出的小球都不含3的概率.

【课堂小结】

解决古典概型应注意的问题：

(1)判断试验是否具有有限性和等可能性．

(2)要分清样本点的总数n及事件A包含的样本点个数m，利用公式求解．

(3)常用列举法、列表法、树状图法求样本点的总数．