高考数学复习第9章概率第1讲随机事件的概率文北师大版12.docVIP

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第1讲随机事件的概率

1．设事件A，B，已知P(A)＝eq\f(1,5)，P(B)＝eq\f(1,3)，P(A∪B)＝eq\f(8,15)，则A，B之间的关系一定为()

A．两个任意事件 B．互斥事件

C．非互斥事件 D．对立事件

解析：选B.因为P(A)＋P(B)＝eq\f(1,5)＋eq\f(1,3)＝eq\f(8,15)＝P(A∪B)，所以A，B之间的关系一定为互斥事件．故选B.

2．从一篮子鸡蛋中任取1个，如果其重量小于30克的概率为0.3，重量在[30，40]克的概率为0.5，那么重量不小于30克的概率为()

A．0.3 B．0.5

C．0.8 D．0.7

解析：选D.由互斥事件概率加法公式知，

重量大于40克的概率为1－0.3－0.5＝0.2.

又因为0.5＋0.2＝0.7，

所以重量不小于30克的概率为0.7.

3．从3个红球、2个白球中随机取出2个球，则取出的2个球不全是红球的概率是()

A.eq\f(1,10)B.eq\f(3,10)

C.eq\f(7,10)D.eq\f(3,5)

解析：选C.“取出的2个球全是红球”记为事件A，则P(A)＝eq\f(3,10).因为“取出的2个球不全是红球”为事件A的对立事件，所以其概率为P(A)＝1－P(A)＝1－eq\f(3,10)＝eq\f(7,10).

4．甲、乙两人下棋，两人和棋的概率是eq\f(1,2)，乙获胜的概率是eq\f(1,3)，则乙不输的概率是()

A.eq\f(5,6)B.eq\f(2,3)

C.eq\f(1,2)D.eq\f(1,3)

解析：选A.乙不输包含两种情况：一是两人和棋，二是乙获胜，故所求概率为eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＝eq\f(5,6).

5．(2016·中山模拟)从1，2，3，4，5这5个数中任取两个数，其中：①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个是奇数和两个都是偶数；④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数，上述事件中，是对立事件的是()

A．① B．②④

C．③ D．①③

解析：选C.从1，2，3，4，5这5个数中任取两个数，有三种情况：一奇一偶，两个奇数，两个偶数．其中至少有一个是奇数包含一奇一偶，两个奇数这两种情况，它与两个都是偶数是对立事件，而①中的事件可能同时发生，不是对立事件，故选C.

6．围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为eq\f(1,7)，都是白子的概率是eq\f(12,35)，则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是()

A.eq\f(1,7) B.eq\f(12,35)

C.eq\f(17,35) D．1

解析：选C.设“从中取出2粒都是黑子”为事件A，“从中取出2粒都是白子”为事件B，“任意取出2粒恰好是同一色”为事件C，则C＝A∪B，且事件A与B互斥．所以P(C)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(1,7)＋eq\f(12,35)＝eq\f(17,35).即任意取出2粒恰好是同一色的概率为eq\f(17,35).

7．某城市2015年的空气质量状况如表所示：

污染指数T

30

60

100

110

130

140

概率P

eq\f(1,10)

eq\f(1,6)

eq\f(1,3)

eq\f(7,30)

eq\f(2,15)

eq\f(1,30)

其中污染指数T≤50时，空气质量为优；50＜T≤100时，空气质量为良；100＜T≤150时，空气质量为轻微污染，则该城市2015年空气质量达到良或优的概率为________．

解析：由题意可知2015年空气质量达到良或优的概率为

P＝eq\f(1,10)＋eq\f(1,6)＋eq\f(1,3)＝eq\f(3,5).

答案：eq\f(3,5)

8．对飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹．设A＝{两次都击中飞机}，B＝{两次都没击中飞机}，C＝{恰有一次击中飞机}，D＝{至少有一次击中飞机}，其中彼此互斥的事件是________，互为对立事件的是________．

解析：设I为对飞机连续射击两次所发生的所有情况，因为A∩B＝?，A∩C＝?，B∩C＝?，B∩D＝?.故A与B，A与C，B与C，B与D为彼此互斥事件，而B∩D＝?，B∪D＝I，故B与D互为对立事件．

答案：A与B、A与C、B与C、B与DB与D

9．口袋内装有一些除颜色不同之外其他均相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，若红球有21个，则黑球有________个．

解析：摸到黑球的概率为1－0.42－0.28＝