专题27 四边形中由动点引起的分类讨论问题(解析版).pdf

专题27四边形中由动点引起的分类讨论问题

【题型演练】

一、单选题

1OABCDPAPO

．如图，点为矩形的对称中心，动点从点出发沿AD向点移动，移动到点停止，延

DD

交BC于点Q，则四边形APCQ形状的变化依次为（）

A．平行四边形一矩形一平行四边形一矩形B．平行四边形一矩形一菱形一矩形

C．平行四边形一菱形一平行四边形一矩形D．平行四边形一菱形一平行四边形

【答案】C

APCQ

【分析】根据对称中心的定义，根据矩形的性质，可得四边形形状的变化情况：这个四边形先是平

行四边形，当对角线互相垂直时是菱形，然后又是平行四边形，最后点A与点D重合时是矩形．

APCQ®®®

【详解】解：观察图形可知，四边形形状的变化依次为平行四边形菱形平行四边形矩形．

故选C．

PQAC

【点睛】本题考查了中心对称，矩形的性质，平行四边形的判定与性质，菱形的判定，根据与的位

置关系即可求解．

2．矩形ABCD的边BC上有一动点，连接AE、DE，以AE、DE为边作平行四边形AEDF．在点从

EE

BC

点移动到点的过程中，平行四边形AEDF的面积（）

A．先变大后变小B．先变小后变大C．一直变大D．保持不变

【答案】D

EEG⊥ADGABEGEGAB

【分析】过点作于，证四边形是矩形，得出＝，

1

SYAEDF=2SDADE=2´AD´EG=AD´AB=S矩形ABCD，即可得出结论．

2

【详解】解：过点E作EG⊥AD于G，如图所示：

则∠AGE＝90°，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ABC＝∠BAD＝90°，

∴四边形ABEG是矩形，

∴EG＝AB，

∵四边形AEDF是平行四边形，

1

∴SYAEDF=2SDADE=2´AD´EG=AD´AB=S矩形ABCD，

2

即YAEDF的面积保持不变，故D正确．

故选：D．

【点睛】本题主要考查了矩形的性质与判定、平行四边形的性质以及三角形面积等知识，熟练掌握矩形的

性质，证出YAEDF的面积＝矩形ABCD的面积，是解题的关键．

3．如图，在四边形ABCD中，ÐB=ÐD=90°，ÐBAC=45°，ÐCAD=30°，CD=2，点P是四边形ABCD

边上的一个动点．若点P到AC的距离为3，则点P的位置有（）

A．1处B．2处C．3处D．4处

【答案】C

【分析】根据勾股定理和含30度角的直角三角形的性质，可以求得AC、AD、BC和AB的长，然后即可得

到点D到AC的距离和点B到AC的距离