专题27 相似三角形压轴题的几种类型（原卷版）.pdf

专题27相似三角形压轴题的几种类型（原卷版）

第一部分典例剖析+针对训练

类型一综合运用全等三角形与三角形的判定和性质求点的坐标

典例1（2022•建邺区二模）如图，矩形ABCO，点A、C在坐标轴上，点B的坐标为（﹣2，4）．将△ABC

沿AC翻折，得到△ADC，则点D的坐标是（）

6126531235

A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）

55522522

针对训练

1．（2012•鹿城区校级二模）已知：直角梯形OABC中，CB∥OA，对角线OBAC交于点D，OC＝2，CB

＝2，OA＝4，点P为对角线CA上的一点，过点P作QH⊥OA于H，交CB的延长线于点Q，连接BP，

如果△BPQ和△PHA相似，则点P的坐标为．

类型二综合运用相似三角形的判定和性质锐角三角函数求线段长的最值

1

典例2（2021•宜兴市模拟）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，tan∠BAC=，AD＝2，BD＝4，连接

2

CD，则CD长的最大值是（）

33

A．25+B．25+1C．25+D．25+2

42

针对训练

1

1．（2021秋•亳州月考）如图，四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，AC⊥CD，若tan∠CAD=，则对角线

3

BD长的最大值是（）

310410

A．1+10B．1+210C．1+D．1+

43

类型三综合运用相似三角形的判定和性质一次函数求字母的值

3

典例3（2022•无锡二模）如图，已知A（0，3）、B（4，0），一次函数y=−x+b的图象为直线l，点O关

4

于直线l的对称点O′恰好落在∠ABO的平分线上，则：

（1）AB＝；（2）b的值为．

针对训练

1．（2016•汉川市模拟）已知一次函数y＝2x+2与x轴y轴分别交于A、B两点，另一直线y＝kx+3交x轴正

半轴于E、交y轴于F点，如△AOB与E、F、O三点组成的三角形相似，那么k值为（）

A．﹣0.5B．﹣2C．﹣0.5或﹣2D．以上都不对

类型四利用相似三角形的判定和性质求线段长的最值

典例4（2022•涟水县一模）如图，在正方形ABCD中，AB＝8，点H在AD上，且AH＝2，点E绕着