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专题17方差、极差、标准差(综合题)
易错点拨
知识点:极差、方差和标准差
1.极差
一组数据中最大数据与最小数据的差,称为极差,极差=最大数据-最小数据.
细节剖析:
极差是最简单的一种度量数据波动情况的量,它受极端值的影响较大.一组数据极差越小,这组数据就
越稳定.
2.方差
2
方差是各个数据与平均数差的平方的平均数.方差s的计算公式是:
S21xx2(xx)2...(xx)2,其中,是,,…平均数.
xxxx
12n12n
n
细节剖析:
(1)方差反映的是一组数据偏离平均值的情况.方差越大,数据波动越大;方差越小,数据的波动越小.
(2)一组数据的每一个数都加上(或减去)同一个常数,所得的一组新数据的方差不变.
(3)一组数据的每一个数据都变为原来k的倍,则所得的一组新数据的方差变为原来k2的倍.
3.标准差
s
方差的算术平方根叫做这组数据标准差,用符号表示,即:
;标准差的数量单位与原数据一致.
4.极差、方差和标准差的联系与区别
联系:极差与方差、标准差都是表示一组数据离散程度的特征数.
区别:极差表示一组数据波动范围的大小,它受极端数据的影响较大;方差反映了一组数据与其平均
值的离散程度的大小.方差越大,稳定性也越小;反之,则稳定性越好.所以一般情况下只求一组数据
波动范围时用极差,在考虑到这组数据的稳定性时用方差.
易错题专训
一.选择题
1.(2021秋•汝州市期末)描述一组数据的离散程度,我们还可以用“平均差”.在一组数x、x、x、…、
123
x中,各数据与它们的平均数x的差的绝对值的平均数,即T=(|x﹣x|+|x﹣x|+…+|x﹣x|)叫做
n12n
这组数据“平均差”.“平均差”也能描述一组数据的离散程度,“平均差”越大说明数据的离散程度越
大,稳定性越小.现有甲、乙两组数据,如表所示,则下列说法错误的是()
甲121311151314
乙10161018177
A.甲、乙两组数据的平均数相同
B.乙组数据的平均差为4
C.甲组数据的平均差是2
D.甲组数据更加稳定
【易错思路引导】根据平均差的定义列出算式,求出平均差,再比较即可.
【规范解答】解:∵甲组数据的平均数是(12+13+11+15+13+14)÷6=13,
乙组数据的平均数是(10+16+10+18+17+7)÷5=13,
∴T=×(1+0+2+2+0+1)=1;
甲
T=×(3+3+3+5+4+6)=4,
乙
乙的平均差较大,因此样本乙的稳定性小,甲的稳定性大;
2222
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