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专题27正方形

考点一：正方形的性质

知识回顾

1.正方形的定义：

有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形

2.正方形的性质：

①具有平行四边形的一切性质。

②具有矩形与菱形的一切性质。

所以正方形的四条边都相等，四个角都是直角。对角线相互平分且相等，且垂直，且平分每一组

对角，把正方形分成了四个全等的等腰直角三角形。

正方形既是中心对称图形，也是轴对称图形。对角线交点是对称中心，对角线所在直线是对称轴，

过每一组对边中点的直线也是对称轴。

微专题

1．（2022•黄石）如图，正方形OABC的边长为，将正方形OABC绕原点O顺时针旋转45°，则点B的

对应点B1的坐标为（）

第1题第2题

A．（﹣2，0）B．（2，0）C．（0，2）D．（0，2）

2．（2022•广州）如图，正方形ABCD的面积为3，点E在边CD上，且CE＝1，∠ABE的平分线交AD于

点F，点M，N分别是BE，BF的中点，则MN的长为（）

6362

A．B．C．2﹣3D．

222

3．（2022•贵阳）如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形．若

图中的直角三角形的两条直角边的长分别为1和3，则中间小正方形的周长是（）

第3题第4题

A．4B．8C．12D．16

4．（2022•青岛）如图，O为正方形ABCD对角线AC的中点，△ACE为等边三角形．若AB＝2，则OE的

长度为（）

6

A．B．6C．22D．23

2

5．（2022•泰州）如图，正方形ABCD的边长为2，E为与点D不重合的动点，以DE为一边作正方形

DEFG．设DE＝d，点F、G与点C的距离分别为d、d，则d+d+d的最小值为（）

123123

第5题第6题第7题

A．2B．2C．22D．4

6．（2022•黔东南州）如图，在边长为2的等边三角形ABC的外侧作正方形ABED，过点D作DF⊥BC，垂

足为F，则DF的长为（）

3

A．23+2B．5﹣C．3﹣3D．3+1

3

7．（2022•随州）七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，如图，在正方形纸板ABCD中，BD为对角线，

E，F分别为BC，CD的中点，AP⊥EF分别交BD，EF于O，P两点，M，N分别为BO，DO的中点，

连接MP，NF，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板．则在剪开之前，关于该图形，下列说法正确的有

（）

①图中的三角形都是等腰直角三角形；

②四边形MPEB是菱形；