山东省德州市第一中学2025届高三上学期12月段考数学试卷.docxVIP

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

山东省德州市第一中学2025届高三上学期12月段考数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、未知

1．已知集合，则满足的非空集合B的个数为（????）

A．3 B．4 C．7 D．8

2．已知是抛物线上的一点，为的焦点，若，则的纵坐标为（????）

A．8 B．9 C．10 D．11

3．已知平面向量，则向量在向量上的投影向量是（????）

A． B．

C． D．

4．已知函数的图像关于原点中心对称，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

5．若是方程的一个虚数根，则（????）

A．0 B．-1 C． D．-1或

6．已知直线：和曲线：有公共点，则实数的取值范围为（????）

A． B． C． D．

7．已知双曲线C：的左右焦点分别是，，点P是C的右支上的一点（异于顶点），过作的角平分线的垂线，垂足是M，O是原点，则（????）

A．随P点变化而变化 B．5

C．4 D．2

8．已知定义在上的奇函数满足，当时，，若函数的所有零点为，当号时，（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知数列是首项为1，公比为3的等比数列，则（????）

A．是等差数列 B．是等差数列

C．是等比数列 D．是等比数列

三、未知

10．已知P是双曲线C：上任意一点，，是双曲线的两个顶点，设直线，的斜率分别为，，若恒成立，且实数的最大值为1，则下列说法正确的是（????）

A．双曲线的方程为

B．双曲线的离心率为

C．函数的图象恒过双曲线C的一个焦点

D．设，分别是双曲线的左、右焦点，若的面积为，则

11．已知函数的图象关于直线对称，则（????）

A．的最小正周期为

B．在上单调递增

C．的图象关于点对称

D．若，且在上无零点，则的最小值为

四、填空题

12．已知甲：，乙：关于的不等式，若甲是乙的必要不充分条件，则的取值范围是．

13．已知正项数列的前项积为，且满足，则.

14．已知等边的边长为，P为所在平面内的动点，且，则的取值范围是.

五、解答题

15．过椭圆内一点的弦.

(1)若点M恰为弦AB的中点，求直线AB的方程；???????????????

(2)求过点M的弦的中点的轨迹方程．

16．已知函数．

(1)当时，求的单调区间；

(2)当时，证明：．

17．如图，长方形纸片的长为，将矩形沿折痕翻折，使得两点均落于边上的点，若.

(1)当时，求长方形宽的长度；

(2)当时，求长方形宽的最大值.

18．已知椭圆的离心率，点在椭圆C上．A，B分别为椭圆C的上下顶点，动直线l交椭圆C于P，Q两点，满足AP⊥AQ，AH⊥PQ，垂足为H．

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)求面积的最大值．

19．模糊数学普遍存在于自然界和数学模型中，比如天气预测?种群数量变化和天体运动等等.假设在一个模糊数学系统中，用来表示系统在第个时刻的状态值，且该系统下一时刻的状态满足，，其中.

(1)当时，若满足对，有，求；

(2)当时，判断中是否存在连续的三项构成等比数列；若存在，求出连续的三项；若不存在，说明理由.

(3)若，，记，证明：.

答案第=page11页，共=sectionpages22页

答案第=page11页，共=sectionpages22页

参考答案：

题号

9

答案

AD

1．A

【分析】先化简集合，然后利用子集的定义进行求解即可

【详解】

所以满足的非空集合B有，，，故个数为3，

故选：A

2．B

【分析】根据抛物线的定义转化焦半径为点到准线的距离计算即可.

【详解】由题意得的焦点，准线为直线．

因为，所以到直线的距离为11，则的纵坐标为．

故选：B.

3．D

【分析】根据向量在向量上的投影向量公式：计算即得.

【详解】根据平面向量的投影向量的规定可得:向量在向量上的投影向量为：，即，

因，则，，则向量在向量上的投影向量为：.

故选：D.

4．B

【分析】利用余弦函数对称中心求出的表达式，再赋值求得结果.

【详解】函数的图像关于原点中心对称,则，解得，因为，当时，取得最小值.

故选：B

5．A

【分析】求出方程的虚数根，再代入计算即得.

【详解】方程化为：，依题意，或，

显然，又，即，

所以.

故选：A

6．C

【分析】将曲线：化为，若直线与曲线有交点，则由图可求出直线与曲线相切时切线得斜率，其中用到圆心到直线的距离等于半径求解即可.

【