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信息论与编码试卷及答案2

篇一:信息论与编码试卷及答案

一、概念简答题(每题5分,共40分)

1.什么是平均自信息量与平均互信息,比拟一下这两个概念的异同?

2.简述最大离散熵定理。关于一个有m个符号的离散信源,其最大熵是多少?

3.解释信息传输率、信道容量、最正确输入分布的概念,说明平均互信息与信源的概率分布、信道的传递概率间分别是什么关系?

4.关于一个一般的通讯系统,试给出其系统模型框图,并结合此图,解释数据处理定理。

5.写出香农公式,并说明其物理意义。当信道带宽为5000Hz,信噪比为30dB时求信道容量。

6.解释无失真变长信源编码定理。

7.解释有噪信道编码定理。

8.什么是保真度准那么?对二元信源

时率失真函数的和?,其失真矩阵,求a0二、综合题(每题10分,共60分)

1.黑白气象图的音讯只有黑色和白色两种,求:

1)黑色出现的概率为0.3,白色出现的概率为0.7。给出这个只有两个符号的信源X的数学模型。假设图上黑白音讯出现前后没有关联,求熵;

2)假设黑白音讯出现前后有关联,其依赖关系为:,

,求其熵;,

2.二元对称信道如图。

1)假设,,求和;

2)求该信道的信道容量和最正确输入分布。

曼码,计算其平均码长和编码效率。

,试分别构造二元和三元霍夫

4.设有一离散信道,其信道传递矩阵为,并设,试分别按最小错误概率准那么与最大似然译码准那么确定译码规那么,并计算相应的平均错误概率。

5.已经明白一(8,5)线性分组码的生成矩阵为。

求:1)输入为全00011和10100时该码的码字;2)最小码距。

6.设某一信号的信息传输率为5.6kbit/s,在带宽为4kHz的高斯信道中传输,噪声功率谱NO=5×10-6mw/Hz。试求:

(1)无过失传输需要的最小输入功率是多少?

(2)如今输入信号的最大连续熵是多少?写出对应的输入概率密度函数的方式。

一、概念简答题(每题5分,共40分)

1.答:平均自信息为

表示信源的平均不确定度,也表示平均每个信源音讯所提供的信息量。平均互信息

表示从Y获得的关于每个X的平均信息量,也表示发X前后Y的平均不确定性减少的量,还表示通讯前后整个系统不确定性减少的量。

2.答:最大离散熵定理为:离散无经历信源,等概率分布时熵最大。最大熵值为。

3.答:信息传输率R指信道中平均每个符号所能传送的信息量。信道容量是一个信道所能到达的最大信息传输率。信息传输率到达信道容量时所对应的输入概率分布称为最正确输入概率分布。

平均互信息是信源概率分布的∩型凸函数,是信道传递概率的U型凸函数。

4.答:通讯系统模型如下:

数据处理定理为:串联信道的输入输出X、Y、Z组成一个马尔可夫链,且有

。说明经数据处理后,一般只会增加信息的损失。,

5.答:香农公式为

信道容量,其值取决于信噪比和带宽。,它是高斯加性白噪声信道在单位时间内的

由得,那么

6.答:只要,当N足够长时,一定存在一种无失真编码。

7.答:当R<C时,只要码长足够长,一定能找到一种编码方法和译码规那么,使译码错误概率无穷小。

8.答:1)保真度准那么为:平均失真度不大于同意的失真度。

2)由于失真矩阵中每行都有一个0,因此有,而

二、综合题(每题10分,共60分)

1.答:1)信源模型为

2)由得那么

2.答:1)

2),最正确输入概率分布为等概率分布。

3.答:1)二元码的码字依序为:10,11,010,011,1010,1011,1000,1001。

平均码长,编码效率

2)三元码的码字依序为:1,00,02,20,21,22,010,011。。

平均码长,编码效率

4.答:1)最小似然译码准那么下,有,

2)最大错误概率准那么下,有,

5.答:1)输入为00011时,码字输入为10100时,码字2)

6.答:1)无错传输时,有即那么

2)在时,最大熵对应的输入概率密度函数为

篇二:信息论与编码期末题(全套)

(一)

7、某二元信源

一、推断题共10小题,总分值20分.

1.当随机变量X和Y互相独立时,条件熵H(X|Y)等于信源熵H(X).()

2.由于构成同一空间的基底不是唯一的,因此不同的基

1??X??0

?P(X)???1/21/2?,其失真矩阵????

?0a?

,那么该信源的Dmax=D????a0?

三、此题共4小题,总分值50分.

1、某信源发送端有2种符号xi(i?1,2),p(x1)?a;接收端

底或生成矩阵有可能生成同一码集.符号y(j?1,2),转移概率矩阵为有3种,3()3.一般情况下,用变长编码得到的平均码长比定长编码大得多.()

4.只要信息传输率大于信道容量,总存

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