专题27.5 相似三角形的应用【九大题型】（举一反三）（人教版）（原卷版）.pdf

专题27.5相似三角形的应用【九大题型】

【人教版】

【题型1杠杆问题】1

【题型2建筑物问题】3

【题型3树高问题】4

【题型4河宽问题】5

【题型5影长问题】6

【题型6实验问题】8

【题型7九章算术】10

【题型8实际生活抽象出相似】11

【题型9三角形内接矩形问题】13

【题型1杠杆问题】

【例1】（2023·吉林白城·校联考三模）如图①是用杠杆撬石头的示意图，当用力压杠杆时，杠杆绕着支点

=9cm

转动，另一端会向上翘起，石头就被翘动了．在图②中，杠杆的端被向上翘起的距离，动力臂

=3

与阻力臂满足（与相交于点），要把这块石头翘起，至少要将杠杆的点向下压

cm．

【变式1-1】（2023春·河南南阳·九年级统考期末）如图是用杠杆撬石头的示意图，点C是支点，当用力压

杠杆的A端时，杠杆绕C点转动，另一端B向上翘起，石头就被撬动．现有一块石头，要使其滚动，杠杆

5cm:=10:1

的B端必须向上翘起，已知，要使这块石头滚动，至少要将杠杆的A端向下压

cm．

【变式1-2】（2023春·安徽合肥·九年级合肥市第四十五中学校考期中）如图，以点O为支点的杠杆，在A

端用竖直向上的拉力将重为G的物体匀速拉起，当杠杆OA水平时，拉力为F；当杠杆被拉至OA1时，拉

力为F，过点B作BC⊥OA，过点A作AD⊥OA，垂足分别为点C、D．①△OBC∽△OAD；

1111111

②OA•OC=OB•OD；③OC•G=OD•F；④F=F．

11

其中正确的说法有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【变式1-3】（2023春·江苏泰州·九年级阶段练习）如图1，在△ABC中，G是BC的中点，E是AG的中

点，CE的延长线交AB于D，求AD：BD

（1）解：过G作GF∥AB，交CD于F．

请继续完成解答过程：

（2）创新求解：利用“杠杆平衡原理”

解答本题：（如图2）设G点为杠杆BC的支点，B端所挂物体质量为1kg；则C端所挂物体质量为1kg，G

点承受质量为2kg；当E点为杠杆AG的支点，则A端所挂物体质量为2kg；

再以D为杠杆AB的支点时，AD：BD=1kg：2kg=1：2应用：如图3，在△ABC中，G是BC上一点，E

是AG上一点，CE的延长线交AB于D，且=，=2，求AD：BD

解：设G点为杠杆BC的支点，B端所挂物体质量为6kg，则C端所挂物体质量为kg，G点承受质量为

kg；当E点为杠杆AG的支点，则A端所挂物体质量为kg；再以D为杠杆AB的支点时，AD：BD=．

【题型2建筑物问题】

【例2