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预测07锐角三角函数实际应用

概率预测☆☆☆☆☆

题型预测解答题☆☆☆☆☆

①根据已知条件直接求出所需要边的长度。

考向预测

②需要用方程思想，才能求出边的长度。

锐角三角函数实际应用是全国中考的热点内容！锐角三角函数实际应用就是把实际问题转化为

解直角三角形问题。

1．从考点频率看，锐角三角函数实际应用是高频考点，通常利用正弦、余弦、正切的定义和特

殊角的三角函数值来解决问题。

2．从题型角度看，以解答题为主，分值9分左右！

特殊角的三角函数值

三角函数定义30°45°60°

对边123

sin

斜边222

邻边321

cos

斜边222

对边3

tan

邻边313

仰角和俯角的定义

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坡比的定义

h

坡比tanα

l

锐角三角函数实际应用常用的辅助线：做垂线，构造直角三角形。在直角三角形，已知一条

边和一个角的三角函数值即可求出其它边。当在一个直角三角形中，一条边长度都不知道时，一定

要记得设未知数，利用方程思想。

1．（2021·山东聊城市·中考真题）时代中学组织学生进行红色研学活动．学生到达爱国主义教育

基地后，先从基地门口A处向正南方向走300米到达革命纪念碑B处，再从B处向正东方向走到党

史纪念馆C处，然后从C处向北偏西37°方向走200米到达人民英雄雕塑D处，最后从D处回到A

处．已知人民英雄雕塑在基地门口的南偏东65°方向，求革命纪念碑与党史纪念馆之间的距离（精

确到1米）．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin65°≈0.91，cos65

°≈0.42，tan65°≈2.14）

【答案】420米

【分析】过D点分别作DEBC，DFAB，垂足分别是点E，点F．由三角函数可求CE120，



DE160．可证四边形BEDF是矩形，可求AF＝140,在Rt△ADF中，利用三角函数可求DF＝AF·tan65

°≈299.60.,可求BC＝BE＋CE≈420（米）．

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【详解】解∶过D点分别作DEBC，DFAB，垂足分别是点E，点F．



CEDE

由题意得，CDE＝37°．在R△CDE中∵sin37,cos37,CD200，

CDCD

，．

CE200sin372000.60120DE200cos372000.80160

ABBC,DEBC,DFAB，BDEBDFB90．

∴四边形BEDF是矩形，∴BE＝DF，BF＝DE＝160，∴AF＝AB－BF＝300－160＝140.

DF

在Rt△ADF中，tan65，∴DF＝AF·tan65°≈140×2.14＝299.60.

AF

∴BC＝BE＋CE＝299.60＋120≈420（米）．

所以，革命纪念碑与党史纪念馆之间的距离约为420米．

【点睛】本题考查解直角三角形应用，矩形判定与性质，掌握锐角三