预测10 图形与变换的几何探究(原卷版）.pdf

预测10图形与变换的几何探究

概率预测☆☆☆☆

题型预测解答题☆☆☆☆

①全等类型类比探究。

考向预测

②相似类型类比探究。

图形与变换的探究是全国中考的热点！全国各地的中考数学试题都把图形与变换的探究作为压

轴题之一。

1．从考点频率看，三角形和四边形的综合探索与证明是高频考点。

2．从题型角度看，以解答题形式考查，分值约10分。

手拉手全等模型

类型一：共顶点的等

腰直角三角形

手拉手全等模型

类型二：共顶点的

等边的三角形

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手拉手全等模型

类型三：共顶点的正

方形

手拉手相似模型一

手拉手相似模型二

解答类比探究问题，一般是先确定题中不变结构，再应用不变结构去解决新的问题，如果是

常见的结构，如平行结构、直角结构、旋转结构、中点结构等，则用结构的模型类比解决。若不属

于常见的结构类型，则需要尝试着去寻找不变结构解决问题。

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1．（2021·浙江中考真题）已知在中，是的中点，是延长线上的一点，连结

△ACDРCDBAD

BC,AP．

（1）如图1，若ACB90,CAD60,BDAC,AP3，求BC的长．

（2）过点作，交延长线于点，如图2所示．若CAD60,BDAC，求证：

DDE//ACAPE

BC2AP．

m

（3）如图3，若CAD45，是否存在实数，当BDmAC时，BC2AP？若存在，请直

m

接写出的值；若不存在，请说明理由．

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2．（2021·浙江嘉兴市·中考真题）小王在学习浙教版九上课本第72页例2后，进一步开展探究活

动：将一个矩形绕点顺时针旋转090，得到矩形

ABCDAABCD

[探究1]如图1，当时，点恰好在延长线上．若，求BC的长．

90CDBAB1

[探究2]如图2，连结AC，过点作DM//AC交于点．线段与相等吗？

DBDMDMDM

请说明理由．[探究3]在探究2的条件下，射线分别交，于点，（如图3），，

DBADACPNMN

PN存在一定的数量关系，并加以证明．

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3.（2021·山西中考真题）综合与实践，问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图①，

在ABCD中，，垂足为，为CD的中点，连接，，试猜想与的

BEADEFEFBFEFBF

数量关系，并加以证明；

独立思考：（1）请解答老师提出的问题；

实践探究：（2）希望小组受此问题的启发，将ABCD沿着（为CD的中点）所在直线折叠，

BFF

如图②，