预测11 动点变化引起的探究(解析版）.pdf

预测11动点变化引起的探究

概率预测☆☆☆☆

题型预测解答题☆☆☆☆

①手拉手模型。

考向预测②半角模型。

③对角互补模型

类比探究性问题的特点是“图形变化但结构不变”，初中数学常见的结构有平行结构、直角结

构、旋转结构、中点结构。经常以几何三大变换、相似、直角、中点、面积、特殊三角形为载体呈

现。通过类比字母、类比辅助线、类比结构、类比思路来解决类比探究问题。

相似三角形模型

8字形模型

8字形反8字形

A字形模型

A字形反A字形共边反A字形

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一线三等角模型

一线三等角一线三直角

在探究过程中，一般按照：①对比连续两问的特征，考虑类比的前提条件是否存在；②对比

特征应用方式，考虑在“相同”的条件下，能否进行“相同”的组合。③对比结论，先从图上验证

上一问的结论或者结合图形以及上一问的结论的组合方式尝试、猜测、验证新结论。

1．（2021·四川资阳市·中考真题）已知，在ABC中，BAC90,ABAC．

（1）如图1，已知点D在边上，DAE90,ADAE，连结．试探究与的关

BCCEBDCE

系；

（2）如图2，已知点D在下方，DAE90,ADAE，连结．若，，

BCCEBDADAB210

，交于点F，求的长；

CE2ADBCAF

（3）如图3，已知点D在下方，连结、、．若，，2，

BCADBDCDCBD30BAD15AB6

2，求sinBCD的值．

AD43

7

123

【答案】（）BDCE，理由见详解；（）AF5；（）sinBCD

14

【分析】

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1

（）由题意易得BADCAE，则易证△ABD≌△ACE，然后根据全等三角形的性质可求

解；

2AAHBCH

（）过点作⊥于点，由题意易得AHBH25，△ABD≌△ACE，然后可得

BDCE2，进而根据勾股定理可得AD6，设DFx，则AF6x，易得BDF∽AHF，

BFDFBD55

则有，所以BF6x,HF5x，最后问题可求解；



AFHFAH55

3ABDA90°ACGAAPBCPDTBCT

（）将△绕点逆时针旋转得到△，过点作⊥于