流体力学基本方程.ppt

3.6.2定解条件根据偏微分方程理论，可按方程组的数学性质将其分为不同的类型。以下为拟线性二阶偏微分方程的一般形式式中的系数A、B、C和D可能是x、y、?、??/?x和??/?y的非线性函数，但不包含?的二阶偏导数。第63页,共88页，星期六，2024年，5月3.6.2定解条件上述方程在某一点及其邻近区域的性质由系数判别式B2-4AC在该点的符号决定：第64页,共88页，星期六，2024年，5月3.6.2定解条件对于椭圆型方程：以Laplace方程为代表的椭圆型方程，只能给定边界条件，这就是所谓的边值问题。第65页,共88页，星期六，2024年，5月3.6.2定解条件对于抛物型方程，以扩散方程(热传导方程)为代表的抛物型方程，应给定一个初始条件和边界条件，这就是所谓的边值混合问题。第66页,共88页，星期六，2024年，5月3.6.2定解条件对于双曲型方程，以波动方程为代表的双曲型方程，除给定边界条件外，还应给定两个初始条件，这就是所谓的初值问题。第67页,共88页，星期六，2024年，5月3.6.2定解条件由于N-S方程组比上述拟线性二阶偏微分方程复杂得多，其定解条件的提法问题并没有完全解决，也没有处理这一问题的完整的理论，这与至今未能完全认识N-S方程组的数学性质有关。为了规定N-S方程组的定解条件，只能依赖物理方面的理由，并依靠已知的数学结果，以及对物理问题的正确判断来综合解决。第68页,共88页，星期六，2024年，5月3.6.2定解条件(1)初始条件所谓初始条件，就是在初始时刻，封闭方程组的解应等于该时刻给定的函数值。在数学上可以表示为t＝t0时式中的u0、p、ρ、T为t0时刻的已知函数。第69页,共88页，星期六，2024年，5月3.6.2定解条件(2)边界条件在运动流体的边界上，封闭方程组的解所应满足的条件称为边界条件。边界条件随具体问题而定，一般来讲可能有以下三种情况：边界为固体壁面(包括可渗透壁面)不同流体的分界面(包括自由液面、气液界面、液液界面)流动的入口和出口断面。第70页,共88页，星期六，2024年，5月3.6.2定解条件①流体与固体接触面上的边界条件a.运动学边界条件当固体壁面不可渗透时，粘性流体质点将粘附于固体壁面上，即满足所谓无滑移条件。此时uf与uw是在固体壁面处流体的速度与固体壁面运动的速度。对于静止固体壁面，则当固体壁面可渗透时，应根据渗透速度来确定其边界条件，一般可假定uft＝0，ufn≠0。第71页,共88页，星期六，2024年，5月3.6.2定解条件b.动力学边界条件当固体壁面不可渗透时，流体作用在固体壁面上任意一点处(该处壁面的法线方向为n)的应力，与固体壁面在同一点处对流体作用的应力大小相等、方向相反，具体表示为或者当固体壁面可渗透时，流体边界上的应力也应具有这样的条件，不过此时的情况要比不可渗透壁面时复杂。第72页,共88页，星期六，2024年，5月3.6.2定解条件c.热力学边界条件当固体壁面不可渗透时，通常采用无温度突跃边界条件，即式中Tf与Tw是在固体壁面处流体的温度与固体壁面的温度。也可给出固体壁面处的温度梯度作为边界条件式中qw为通过单位面积传导的热量(壁面热流量)；?T/?n是壁面外法线方向上的温度梯度，通常定义从固体壁面向流体传导的热量为正。第73页,共88页，星期六，2024年，5月3.6.2定解条件②不同流体分界面上的边界条件一般包括两种不同液体的分界面，液体与蒸汽的分界面，液体与大气的分界面(即所谓自由液面)。不同流体分界面上可能出现质量、动量及热量的交换，其情形较为复杂。a.不同液体的分界面根据分子运动论与实验证实，在一般情况下，两种液体的分界面上的速度、压强和温度都是连续的，即第74页,共88页，星期六，2024年，5月3.6.2定解条件b.液体与蒸汽的分界面如果不考虑液面上饱和蒸汽区中的动量、热量和质量交换，则可以将汽液分界面上的边界条件写为汽液o