河北省保定市阜平县2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题（原卷版）-A4.docx

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2024~2025学年度第一学期

九年级第一学期期中质量监测

数学（人教版）

注意事项：1．仔细审题，工整作答，保持卷面整洁．

2．考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍．

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.在平面直角坐标系中，点A（﹣3，1）与点B关于原点对称，则点B坐标为（）

A.（﹣3，1） B.（﹣3，﹣1） C.（3，1） D.（3，﹣1）

2.抛物线的顶点坐标是（）

A. B. C. D.

3.关于的一元二次方程能用公式法求解的前提是（）

A. B. C. D.

4.将方程化成的形式，则a，b的值分别为（）

A.2，3 B.，3 C.，9 D.，9

5.抛物线是由抛物线向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度得到的，已知抛物线的解析式为，则抛物线的解析式为（）

A. B. C. D.

6.下列说法正确的是（）

A.三点确定一个圆

B.长度相等的两条弧叫做等弧

C.在同圆或等圆中，等弧所对的圆心角相等

D.相等圆周角所对的弧相等

7.如图，与关于点O成中心对称，连接，，．下列结论中正确的有（）

①点A与点D是对应点；②；③线段与关于点O成中心对称

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

8.已知点、、都在函数的图象上，则、、的大小关系为（）

A. B.

C. D.

9.如图，已知的直径平分弦（不是直径），若，则（）

A. B. C. D.

10.在体育训练中嘉淇掷出的实心球的运动路线呈如图所示的抛物线形，若实心球飞行的高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的函数关系是，则嘉淇此次掷球的初始高度和掷球的成绩（即的长度）分别是（）

A.， B.， C.， D.，

11.有一种“微信点名”活动，需要回答一系列问题，并将问题和自己的答案在朋友圈中发布，同时还规定“@”一定数量的其他人，邀请他们也参与活动．小明被邀请参加一次“微信点名”活动，他决定参与并按规定“@”其他人，如果收到小明邀请的人也同样参与了活动并按规定“@”其他人，且从小明开始算起，转发两轮后共有91人被邀请参与该活动．设参与该活动后规定“@”x人，则可列出的方程为（）

A. B. C. D.

12.如图，二次函数的图象与x轴的一个交点坐标为，关于甲、乙两人的说法，下列判断正确的是（）

甲：关于x的一元二次方程的解为，；

乙：已知点，，将函数图象向上平移m个单位长度，若平移后的函数图象与线段只有一个公共点，m的取值范围为

A.甲、乙的都正确 B.甲、乙的都不正确 C.只有甲的正确 D.只有乙的正确

二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）

13.关于的方程是一元二次方程，则的值为__________．

14.如图，四边形是的内接四边形，是的直径，连接，若，则的度数是__________

15.已知二次函数（），当时，函数取得最大值；当时，函数取得最小值，则t的取值范围是________________．

16.如图，为正方形内一点，，，，将绕点按顺时针方向旋转，得到．延长交于点，连接，的长为_____．

三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.用适当方法解下列方程．

（1）；

（2）．

18.如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，的顶点均在格点上．

（1）将绕点A顺时针旋转，得到（点，分别是B，C的对应点），在图中画出；

（2）在图中画出关于点O中心对称的（点，分别是B，C的对应点），点的坐标是；

（3）在（1）、（2）的基础上，我们发现点，关于某点中心对称，则对称中心的坐标是．

19.如图，是的直径，，，点是的中点，连接．

（1）求长；

（2）求的度数．

20.如图，抛物线与轴交于点和点B4,0，与轴交于点，对称轴为直线，．

（1）求抛物线的解析式；

（2）为直线下方抛物线上一动点，过点作轴的平行线与直线交于点．

嘉嘉说：当点与点重合时，长最大；琪琪说：当点的横坐标为1时，的面积为6．请选择其中一人的说法进行说理．

21.如图是从点A射出的光点P的运动轨迹示意图，其运行路线近似抛物线的一部分，光点运行的竖直高度记为，光点运行的水平距离记为，测得如下数据．

水平距离x

0

1

2

3

竖直高度y

2

3

（1）观察表格，抛物线的顶点坐标为；

（2）求满足条件的抛物线解析式；

（3）若斜坡所在直线的解析式为，在斜坡上有一个竖直高度为的