辽宁省普通高中2025届高三上学期11月期中考试数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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辽宁省普通高中2025届高三上学期11月期中考试

数学试题

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）

1.若，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】因为，则，所以，，

所以，.

故选：D.

2.下列四个命题中是假命题的是（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】C

【解析】，解得，所以，是真命题；

，即，解得，

所以，是真命题；

，所以，解得，

所以，是假命题；

，是真命题.

故选：.

3.已知集合为全集，集合，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】对于A选项，因为，则、均不为空集，

因为，所以，当时，

则，

又因为为的真子集，A错；

对于B选项，若，则，B错；

对于C选项，因为，

所以，，C错；

对于D选项，因为，所以，，D对.

故选：D.

4.若，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】由于

，

代入原式中得：，

解得：；

又.

故选：D

5.若函数在上存在零点，则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】函数在上存在零点，

则有解，即在上有解，

令，则，

当时，，

所以函数在上单调递增，

所以，即，

所以实数的取值范围是.

故选：A

6.已知定义在上的函数及其导函数，满足，且，则不等式的解集为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】令，则，

因为，所以，

所以在0,+∞上单调递增，

，即，

又，则，

所以，即，

所以，解得.

故选：.

7.已知高为的正四棱台的所有顶点都在球的球面上，，为内部（含边界）的动点，则（）

A.平面与平面的夹角为

B.球的体积为

C.的最小值为

D.与平面所成角度数的最大值为

【答案】D

【解析】对于：取中点为，连接，则，

所以平面与平面的夹角为，

因为，所以，，

又高为，所以，

所以，即平面与平面的夹角为.故错误；

对于：，所以点到各个顶点的距离都为，

所以点即为正四棱台的外接球的球心，

所以球的半径为，所以球的体积为，故错误；

对于：易得平面，且平面，

所以平面平面，

连接，交于点，连接，则四边形为菱形，

所以，，又平面，

平面平面，

所以平面，连接，

因为平面，所以，

所以，所以，

当且仅当点与重合时等号成立，故错误；

对于：因为平面，垂足为，

平面，所以为直线到平面的距离，

所以点到平面的距离为，

设直线与平面所成角为，则，

因为，所以，

当且仅当点与重合时等号成立，

所以与平面所成角度数的最大值为，故正确.

故选：

8.已知函数，若在区间上恒成立，则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】因为，

所以，

又因为，

所以当时，，在上单调递减，

所以，不满足题意；

所以，

令，

则，

令，得，

当，即时，在上恒成立，

所以，即上单调递增，

所以，

所以在上单调递增，

则，满足题意；

当，即时，

当时，，则，即单调递减，

当时，，则，即单调递增，

又因为，

假设存在唯一，使成立，则必有，

所以当时，，单调递减，

当时，，单调递增，

又，

所以当时，必有，不满足题意；

综上，.

故选：D.

二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9.已知函数的图象关于直线对称，则（）

A.在上单调递减

B.曲线的对称中心为，

C.直线是曲线的一条对称轴

D.在上有一个极值点

【答案】ACD

【解析】因为函数的图象关于直线对称，

则，可得，

因为，则，所以，，

对于A选项，由，得，

所以，函数在上单调递减，A对；

对于B选项，由得，

所以，曲线的对称中心为，B错；

对于C选项，由得，

当时，，则直线是曲线的一条对称轴，C对；

对于D选项，当时，，

由可得，所以，函数在上只有一个极值点，D对.

故选：ACD.

10.在边长为的正方形中，点为线段上的一点，，为线段上的动点，为的中点，则（）

A. B.在上的投影向量为

C.存在点，使得直线 D.的最小值为

【答案】AD

【解析】对于A选项，因为点为线段上的一点，，则，

所以，，A对；

对于B选项，在上的投影向量为，B错；

对于C选项，由题意可知，，，

因为为线段上的动点，所以，设，其中，

又因为为的中点，

则，

若存在点使得，则，故，

该方程无解，故不存在点，使得，C错；

对于D选项，由C选项可知，

，

又因为，所以，当时，取到最小