陕西省西安中学2025届高三上学期开学摸底考试数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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陕西省西安中学2025届高三上学期开学摸底考试数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.若集合，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】集合，而，

所以.

故选：B

2.下列命题为真命题的是（）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

【答案】C

【解析】对于选项A：若，则，故A错误；

对于选项B：若满足，则，故B错误；

对于选项C：若，则，即，故C正确；

对于选项D：若满足，则，故D错误；

故选：C.

3.已知a，，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】D

【解析】当时，，

当时，，

所以“”是“”既不充分也不必要条件.

故选：D.

4.随机变量的分布列如下表：

－1

0

1

若，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】，由表中数据可知，解得：.又，.所以.

故选：A

5.若命题“，”为真命题，则实数a可取的最小整数值是（）

A. B.0 C.1 D.3

【答案】A

【解析】因为，即，

又因为，当且仅当时，等号成立，

若，，即，

所以实数a可取的最小整数值是.

故选：A.

6.假设甲和乙刚开始的“日能力值”相同，之后甲通过学习，“日能力值”都在前一天的基础上进步，而乙疏于学习，“日能力值”都在前一天的基础上退步.那么，大约需要经过（????）天，甲的“日能力值”是乙的倍（参考数据：，，）

A.85 B.100 C.150 D.225

【答案】B

【解析】令甲和乙刚开始的“日能力值”为，天后，甲、乙的“日能力值”分别、，

依题意可得，即，两边取对数得，

因此，

所以大约需要经过天，甲的“日能力值”是乙的倍.

故选：B

7.某市抽调5位老师分赴3所山区学校支教，要求每位老师只能去一所学校，每所学校至少安排一位老师．由于工作需要，甲、乙两位老师必须安排在不同的学校，则不同的分派方法的种数是（）

A.124 B.246 C.114 D.108

【答案】C

【解析】设学校为，先把甲乙两人安排到不同学校，有种，

不妨设甲在A，乙在B，只需剩余3人至少有1人去C即可，

利用间接法计算，有种不同安排方法，

根据分步乘法计数原理可知，共有种不同安排方法.

故选：C

8.已知函数（且），若函数的值域为，则实数a的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】当时，则，

且，所以，

若函数的值域为，可知当时，则的值域包含，

若，则在内单调递减，

可得，不合题意；

若，则在内单调递增，

可得，则，

解得；

综上所述：实数a的取值范围是.

故选：B.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.下列运算结果为1的有（）

A B.

C. D.

【答案】BCD

【解析】对于选项A：，故A错误；

对于选项B：，故B正确；

对于选项C：，故C正确；

对于选项D：，故D正确；

故选：BCD.

10.设a＞0，b＞0，a＋2b＝1，则（）

A.ab的最大值为 B.a2＋4b2的最小值为

C.的最小值为8 D.2a＋4b的最小值为

【答案】ABD

【解析】，得，当且，时取等号，故正确；

，当且仅当，时取等号，故正确；

，当且仅当时取等号，故错误；

，当且仅当，时取等号，故正确，

故选：ABD.

11.设甲袋中有3个白球和4个红球，乙袋中有1个白球和2个红球，则（）

A.从甲袋中每次任取一个球不放回，则在第一次取到白球的条件下，第二次取到红球的概率为

B.从甲袋中随机取出了3个球，恰好是2个白球1个红球的概率为

C.从乙袋中每次任取一个球并放回，连续取6次，则取得红球个数的数学期望为4

D.从甲袋中任取2个球放入乙袋，再从乙袋中任取2个球，则从乙袋中取出的是2个红球的概率为

【答案】ACD

【解析】A.在第一次取到白球的条件下，则甲袋中还有2个白球和4个红球，所以第二次取到红球的概率为，故A正确；

B.从甲袋中随机取出了3个球，恰好是2个白球1个红球的概率，故B错误；

C.设红球个数为，，则数学期望，故C正确；

D.第一种情况，若是从甲袋中取到2个白球放入乙袋，则概率，第二种情况，若是从甲袋中取到1个白球和1个红球放入乙袋，则概率，第三种情况，若是从甲袋中取到2个红球放入乙袋，则概率，所以从甲袋中任取2个球放入乙袋，再从乙袋