天津市四校2023-2024学年高一上学期期末联考数学试卷(解析版) .docx

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高级中学名校试卷

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天津市四校2023-2024学年高一上学期期末联考数学试卷

一、选择题(本题共9小题,每小题5分,共45分.)

1.已知集合,则()

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】因为,,所以,因此.

故选:B.

2.命题“”的否定为()

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】根据全称量词命题的否定形式可知:

“”的否定为“”.

故选:C.

3.“”是“”的()

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件

【答案】B

【解析】由题易知的解集为,真包含于,

故“”是“”的必要不充分条件.

故选:B.

4.如果,那么下列不等式正确的是()

A B.

C. D.

【答案】D

【解析】因为,所以,,故AC错误;

对于B,,

因为,所以,所以,

所以,故B错误;

对于D,,

因为,所以,

所以,所以,故D正确.

故选:D.

5.设,则的大小关系是()

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】,,,所以.

故选:A.

6.已知定义在上的函数满足,且时,,都有,则不等式的解集为()

A B.

C. D.

【答案】C

【解析】不妨设,由,可得,

即函数在上单调递增,

又定义在上的函数满足,所以函数是偶函数,

所以函数在上单调递减,

所以

或,

所以不等式的解集为.

故选:C.

7.为了得到函数的图象,只需把函数的图象上所有的点()

A.向左平行移动个单位长度 B.向左平行移动个单位长度

C.向右平行移动个单位长度 D.向右平行移动个单位长度

【答案】B

【解析】,

则为了得到函数的图象,

只需把函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度.

故选:B.

8.若实数,且,则的最小值为()

A.2 B. C. D.

【答案】D

【解析】因为,所以,

由,得,

当且仅当,即时,取等号,

所以的最小值为.

故选:D.

9.已知函数,若函数有9个不同的零点,则实数的取值范围为()

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】因为函数有9个不同的零点,

所以方程有9个不同的实根,

令,则或,

如图,作出函数的图象,

由图可知,方程有个不同的实根,

方程有个不同的实根,

因为所以方程有个不同的实根,

如图,作出函数的图象,

由图可知.

故选:B.

二、填空题(本题共6小题,每小题5分,共30分.)

10.已知幂函数的图象经过点,则__________.

【答案】3

【解析】设为常数,又的图象经过点,

所以,解得,故,所以.

故答案为:.

11.计算__________.

【答案】

【解析】.

故答案为:.

12.若扇形的圆心角为2弧度,扇形的周长为,则扇形的面积为__________.

【答案】

【解析】设扇形的半径为,则,解得,

所以扇形的面积为.

故答案为:.

13.已知,则__________.

【答案】

【解析】.

故答案:.

14.函数在上单调递增,则实数的取值范围是________.

【答案】

【解析】令,而为减函数,

所以在上单调递增,

等价于在上单调递减且恒成立,

即,解得.

故答案为:.

15.已知下列命题:

①函数的定义域为;

②函数与的图象关于直线对称;

③若函数是上的单调递增函数,则;

④函数(其中)的一部分图象如图所示,则.

其中正确命题的序号为__________.

【答案】②④

【解析】对于①,由,

得,则,

所以函数的定义域为,故①错误;

对于②,函数与互为反函数,

其图象关于直线对称,故②正确;

对于③,因为函数是上的单调递增函数,

所以,解得,故③错误;

对于④,由图可知,解得,

,所以,

则,

又,即,

所以,

又,所以,

所以,

所以,故④正确.

故答案为:②④.

三、解答题(本题共5小题,共75分,解答写出必要的文字说明?推理过程或计算步骤.)

16.已知函数的定义域为集合,集合.

(1)若全集,求:;

(2)若,求:实数的取值范围.

解:(1)因为,

故函数的定义域为,

集合,

则或,

所以.

(2),则,

当时,,符合题意,

当时,集合,

则,解得,

故,

综上所述,实数的取值范围为,.

17.已知函数.

(1)若的解集为,求实数的值;

(2)若对恒成立,求实数的取值范围;

(3)若,求关于的不等式的解集.

解:(1)因为的解集为,

所以且和3为方程的两根,所以,

解得.

(2)对恒成立,

①当时,,符合题意;

②当时,,解得,

综上,实数a的取值范围是.

(3)由,得,

即,

当时,,即,

当时,,

当时,,

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