等差数列前n项和公式第1课时课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册.pptxVIP

4.2等差数列4.2.2等差数列的前n项和公式第1课时等差数列的前n项和公式

?1.了解等差数列的前n项和公式的推导过程.2.掌握等差数列的前n项和公式.3.熟练掌握等差数列的五个量a1,d,n,an,Sn的关系,能够由其中三个求另外两个.[学习目标]

复习回顾(1)等差数列的概念：?(2)等差数列的通项公式：（3）等差中项：???

?复习回顾（4）等差数列的性质：本节课,我们将一起探究等差数列的求和问题：?????

?情境导入

200多年前，高斯（10岁）的算术老师提出了下面的问题：1+2+3+…+100=？情境导入高斯(1777—1855)德国著名数学家享有“数学王子”之称，近代数学的奠基者之一。?高斯的算法:不同数的求和相同数的求和转化课本P18??

问题1：你能用高斯的方法计算1＋2＋3＋…＋101吗？探究新知思路1：(拿出末项,再首尾配对)思路2：(拿出首项,再首尾配对)思路3：(拿出中间项,再首尾配对)思路4：(配成偶数项,再首尾配对)????

探究新知当然，我们还会想到别的办法，但这些办法大多都相当于利用了等差数列下标和相等的两项和相等这一性质。从而将不同数求和转化成相同数求和，用乘法运算代替加法运算，提高了运算效率。将上述方法推广到一般情况，尝试进行下面的运算：利用高斯的方法:原式=(1+n)+[2+(n-1)]+[3+(n-2)]+...？由于项数不同方法略有不同，因此，需要对项数的奇偶进行分类讨论：能否设法避免分类讨论？?…………S矩形=2Sn=n(n+1)相当于：Sn=n+(n-1)+(n-2)+…+2+12Sn=(n+1)×n探究新知?Sn=1+2+3+…+(n-1)+n?追问：这种方法的妙处在哪里？不同数的和转化相同数的和不管n是奇数还是偶数都转化成偶数项的和

?Sn=a1+a2+a3+…+an-2+an-1+an2Sn=Sn=an+an-1+an-2+…+a3+a2+a1①②①+②得:(a1+an)+(a2+an-1)+(a3+an-2)+…+(an-1+a2)+(an+a1)=(a1+an)+(a1+an)+(a1+an)+…+(a1+an)+(a1+an)=(a1+an)×n探究新知??

?Sn=a1+a2+a3+…+an-1+an=a1+(a1+d)+(a1+2d)+…+[a1+(n-2)d]+[a1+(n-1)d]=na1+[d+2d+…+(n-2)d+(n-1)d]=na1+[1+2+…+(n-2)+(n-1)]dan=a1+(n-1)d?探究新知?

等差数列前n项和公式请记住我项数首项末项归纳总结?首项项数公差变式：知首项/末项知首项/公差??

?典例分析?????课本P21

大本P17课堂练习在公差为d的等差数列{an}中.(1)a1=4,S8=172,求a8和d;大本例1?(2)已知d=2,an=11,Sn=35,求a1和n;?

大本P17课堂练习(3)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,S4=40,Sn=210,Sn-4=130,求n.?

1.在等差数列{an}中.(1)已知a6=10,S5=5,求a8和S10;跟踪训练?

1.在等差数列{an}中.跟踪训练(2)a3+a15=40,求S17;?

??

若数列{an}的前n项和Sn=2n2-3n,求数列{an}的通项公式,并判断数列{an}是否为等差数列,若是,请证明;若不是,请说明理由.大本例2[解]当n=1时,a1=S1=-1;当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n2-3n-2(n-1)2+3(n-1)=4n-5,经检验,当n=1时,a1=-1满足上式,故an=4n-5.数列{an}是等差数列,证明如下:因为an+1-an=4(n+1)-5-4n+5=4,所以数列{an}是等差数列.

[变条件]若数列{an}的前n项和Sn=2n2-3n-1,求数列{an}的通项公式,并判断数列{an}是否为等差数列.若是,请证明;若不是,请说明理由.你知道为什么吗？??

2.已知等差数列的公差为d,它的前n项和Sn=n2,那么()A.an=2n-1,d=-2 B.an=2n-1,d=2C.an=-2n+1,d=-2 D.an=-2n+1,d=2跟踪训练B

跟踪训练?an=-4n+3

?探究新知????

?大本例3???

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?跟踪训练??知识点3数列{|an|}的前n项和

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求数列{|an|}的前n项和的步骤第一步,解不等式an≥0(或an≤0)寻