福建省龙岩市第七中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题（原卷版）-A4.docx

第PAGE页

2023-2024学年第一学期第一次阶段测试

九年级数学试卷

（考试时间：120分钟满分：150分）

温馨提示：同学们，你们好！今天是展示你才能的时候了，只要你仔细审题、认真答题，你就会有出色的表现，相信自己的实力！请把选择题和填空题的答案写在答题卷上

一、选择题（每小题4分，满分40分）

1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A. B.

C. D.

2.下列关于的方程中，一定是一元二次方程的为（）

A. B. C. D.

3.将抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到抛物线为（）

A. B. C. D.

4.如图，E是正方形ABCD中CD边上的点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转，得到△ABF．下列角中，是旋转角的是（）

A.∠DAE B.∠EAB C.∠DAB D.∠DAF

5.若是某个一元二次方程的根，则这个一元二次方程可以是（）

A B. C. D.

6.在同一坐标系中，一次函数与二次函数的大致图象是（）

A. B. C. D.

7.若m是方程的一个根，则的值为（）

A.2021 B.2023 C.2024 D.2025

8.一个群里共有x个好友，每个好友都分别给群里的其他好友发一条信息，共发信息420条，则可列方程（）

A. B. C. D.

9.已知二次函数的部分与的值如表：一元二次方程的解是（）

A. B. C. D.

10.已知点在抛物线上，且，则下列结论一定成立的是（）

A B. C. D.

二、填空题（每小题4分，满24分）

11.点关于原点对称的点的坐标是________．

12.已知二次函数，当____时，随的增大而减小．

13.最近国家出台了一系列的政策，全国各地房市遇冷，以上海某地一处小区二手房为例，原价万元，经过连续两次降价，现价为万元，则平均降价率为______．

14.如图是在2022年北京冬奥会会徽征集过程中，征集到一幅图片．我们可以旋转图片上方的“雪花图案”，这个“雪花图案”至少旋转____能与原“雪花图案”重合．

15.永嘉县九年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高，当球出手后水平距离为时到达最大高度，设篮球运行的轨迹为抛物线，建立如图的平面直角坐标系，设篮球出手后离地的水平距离为，高度为，则关于的函数解析式是________．

16.已知抛物线（，，是常数）开口向下，过，两点，且．下列四个结论：

①；

②若，则；

③若点，在抛物线上，，且，则；

④当时，关于的一元二次方程必有两个不相等的实数根．

其中正确的是_________（填写序号）．

三、解答题（共86分）

17.解方程

（1）

（2）

18.如图，在平面直角坐标系中，已知点，，

（1）画出绕点逆时针旋转后的图形，并直接写出点的坐标；

（2）画出，使与关于原点成中心对称．

19.如图，中，，，，逆时针旋转一定角度后与重合，且点C恰好成为的中点．

（1）指出能转中心，并求出旋转的度数；

（2）求出的度数和的长．

20.已知抛物线

（1）求抛物线的对称轴和顶点坐标；

（2）当时，函数值y的取值范围．

21.已知二次函数为常数，且．

（1）求证：不论为何值，该函数的图象与轴总有公共点；

（2）不论为何值，该函数的图象都会经过两个定点，求两个定点的坐标．

22.已知关于一元二次方程有，两实数根．

（1）若，求及的值；

（2）是否存在实数，满足？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．

23.某商品交易会上，一商人将每件进价为5元的纪念品，按每件9元出售，每天可售出32件．他想采用提高售价的办法来增加利润，减少库存，经试验，发现这种纪念品每件提价1元，每天的销售量会减少4件．

（1）设销售单价提高x元（x为正整数），写出每天销售量y（个）与x（元）之间的函数关系式；

（2）当售价定为多少元时，每天的利润为140元？

（3）假设这种商品每天的销售利润为w元，商人为了获得最大利润，应将该商品每件售价定为多少元？最大利润是多少元．

24.如图，与都是等腰直角三角形，，，，绕着点旋转．

（1）如图1，求证：；

（2）如图2，当点，，在同一直线上，且点在内部时，求的长．

25.如图，二次函数的图象交x轴于点，，交y轴于点C．点是x轴上的一动点，轴，交直线于点M，交抛物线于点N．

（1）求这个二次函数的表达式；

（2）①若点P仅在线段上运动，如图1．求线段的最大值；