- 1、本文档共33页,可阅读全部内容。
- 2、有哪些信誉好的足球投注网站(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
专题40抛物线
(1)了解抛物线的实际背景,了解抛物线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.
(2)掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质.
一、抛物线的定义和标准方程
1.抛物线的定义
平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)距离相等的点的轨迹叫做抛物线.
点F叫做抛物线的焦点,直线l叫做抛物线的准线.抛物线关于过焦点F与准线垂直的直线对称,这条直线叫抛物线的对称轴,简称抛物线的轴.
注意:直线l不经过点F,若l经过F点,则轨迹为过定点F且垂直于定直线l的一条直线.
2.抛物线的标准方程
(1)顶点在坐标原点,焦点在x轴正半轴上的抛物线的标准方程为;
(2)顶点在坐标原点,焦点在x轴负半轴上的抛物线的标准方程为;
(3)顶点在坐标原点,焦点在y轴正半轴上的抛物线的标准方程为;
(4)顶点在坐标原点,焦点在y轴负半轴上的抛物线的标准方程为.
注意:抛物线标准方程中参数p的几何意义是抛物线的焦点到准线的距离,所以p的值永远大于0,当抛物线标准方程中一次项的系数为负值时,不要出现p<0的错误.
二、抛物线的几何性质
1.抛物线的几何性质
标准方程
图形
几
何
性
质
范围
对称性
关于x轴对称
关于x轴对称
关于y轴对称
关于y轴对称
焦点
准线方程
顶点
坐标原点(0,0)
离心率
2.抛物线的焦半径
抛物线上任意一点与抛物线焦点F的连线段,叫做抛物线的焦半径.
根据抛物线的定义可得焦半径公式如下表:
抛物线方程
焦半径公式
3.抛物线的焦点弦
抛物线的焦点弦即过焦点F的直线与抛物线所成的相交弦.
焦点弦公式既可以运用两次焦半径公式得到,也可以由数形结合的方法求出直线与抛物线的两交点坐标,再利用两点间的距离公式得到,设AB为焦点弦,,,则
抛物线方程
焦点弦公式
其中,通过抛物线的焦点作垂直于对称轴而交抛物线于A,B两点的线段AB,称为抛物线的通径.
对于抛物线,由,,可得,故抛物线的通径长为2p.
4.必记结论
直线AB过抛物线的焦点,交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,如图:
(1)y1y2=-p2,x1x2=eq\f(p2,4).
(2)|AB|=x1+x2+p,x1+x2≥=p,即当x1=x2时,弦长最短为2p.
(3)eq\f(1,|AF|)+eq\f(1,|BF|)为定值eq\f(2,p).
(4)弦长AB=eq\f(2p,sin2α)(α为AB的倾斜角).
(5)以AB为直径的圆与准线相切.
(6)焦点F对A,B在准线上射影的张角为90°.
考向一抛物线的定义和标准方程
1.抛物线定义的实质可归结为“一动三定”:一个动点M,一个定点F(抛物线的焦点),一条定直线l(抛物线的准线),一个定值1(抛物线的离心率).
2.抛物线的离心率e=1,体现了抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离,因此,涉及抛物线的焦半径、焦点弦的问题,可以优先考虑利用抛物线的定义将点到焦点的距离转化为点到准线的距离,即或,使问题简化.
典例1设定点,动圆过点且与直线相切,则动圆圆心的轨迹方程为
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由题意知,动圆圆心到定点与到定直线的距离相等,
所以动圆圆心的轨迹是以为焦点的抛物线,则方程为.
故选A.
【名师点睛】本题考查抛物线的定义,属于简单题.由题意,动圆圆心的轨迹是以为焦点的抛物线,求得,即可得到答案.
典例2已知抛物线y2=2px(p>0)上的点到准线的最小距离为,则抛物线的焦点坐标为
A.() B.(0,)
C.(2) D.(0,2)
【答案】A
【解析】抛物线y2=2px(p>0)上的点到准线的最小距离为,就是顶点到焦点的距离是,即,
则抛物线的焦点坐标为(,0).
故选A.
【名师点睛】本题主要考查抛物线的定义和准线方程,属于基础题.抛物线上的点到准线的最小距离即为顶点到焦点的距离,进而列方程求解即可.
1.已知,抛物线:的焦点为,与抛物线在第一象限的交点为,且,则________.
考向二求抛物线的标准方程
1.求抛物线标准方程的常用方法是待定系数法,其关键是判断焦点的位置、开口方向,在方程的类型已经确定的前提下,由于标准方程只有一个参数,只需一个条件就可以确定抛物线的标准方程.
2.用待定系数法求抛物线标准方程的步骤:
若无法确定抛物线的位置,则需分类讨论.特别地,已知抛物线上一点的坐标,一般有两种标准方程.
典例3若点A,B在抛物线y2=2px(p0)上,O是坐标原点,若正三角形OAB的面积为43,则该抛物线的方程是
A.y2=x B.y2=3x
C.y2=23x D.y2=x
【答案】A
【解析】根据对称性,可知AB⊥x轴,由于正三角形OAB的面积是43,故AB2=43,故AB=4,
您可能关注的文档
- 备战2025年高考 理科数学考点一遍过 考点06 二次函数与幂函数.docx
- 备战2025年高考 理科数学考点一遍过 考点07 指数与指数函数.docx
- 备战2025年高考 理科数学考点一遍过 考点10 函数模型及其应用.docx
- 备战2025年高考 理科数学考点一遍过 考点14 三角函数的基本概念、同角三角函数的基本关系与诱导公式.docx
- 备战2025年高考 理科数学考点一遍过 考点16 三角恒等变换.docx
- 备战2025年高考 理科数学考点一遍过 考点18 平面向量的概念及其线性运算.docx
- 备战2025年高考 理科数学考点一遍过 考点20 平面向量的数量积及向量的应用.doc
- 备战2025年高考 理科数学考点一遍过 考点21 数列的概念与简单表示法.docx
- 备战2025年高考 理科数学考点一遍过 考点22 等差数列及其前n项和.docx
- 备战2025年高考 理科数学考点一遍过 考点26 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题.docx
- 2024年USB电话商务管理系统项目可行性研究报告.docx
- [白城]2024年吉林白城市通榆县事业单位面向下半年应征入伍高校毕业生招聘笔试历年参考题库(频考点试.docx
- [甘肃]2024年甘肃省地质矿产勘查开发局第一地质矿产勘查院招聘52人笔试历年参考题库(频考点试卷).docx
- 2024年端子机刀片刀模项目可行性研究报告.docx
- 2024年情侣相框项目可行性研究报告.docx
- [玉溪]2024下半年云南玉溪市事业单位招聘工作人员189人笔试历年参考题库(频考点试卷)解题思路附.docx
- 2024至2030年双面脚轮项目投资价值分析报告.docx
- [湖南]2024年湖南劳动人事职业学院招聘32人笔试历年参考题库(频考点试卷)解题思路附带答案详解.docx
- [湖南]2024年湖南建筑高级技工学校(湖南建设中等职业学校)招聘17人笔试历年参考题库(频考点试卷.docx
- [烟台]2024年山东烟台市市场监督管理局所属事业单位招聘19人笔试历年参考题库(频考点试卷)解题思.docx
文档评论(0)