北师大版九年级数学上册《反比例函数与几何图形的综合应用》同步练习题含答案.docx

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北师大版九年级数学上册《反比例函数与几何图形的综合应用》同步练习题含答案

学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________

类型一反比例函数与三角形的综合应用

1.如图12-ZT-1,△OAB是等边三角形,且OA在x轴上，B是反比例函数y=?8

A.122B.102C.92D.8

2.如图12-ZT-2,点A在反比例函数y=3x(x0)的图象上，点B在反比例函数

A.3B.72C.92D.

3.如图12-ZT-3，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的斜边BC⊥x轴于点B，直角顶点A在y轴上，双曲线y=kxk≠0经过AC边的中点D，若BC=2

4.如图12-ZT-4,平面直角坐标系中,△OAB和△BCD都是等腰直角三角形,且∠A=∠C=90°,点B,D都在x轴上,点A,C都在反比例函数y=1xx

5.如图12-ZT-5,已知直线y=x+b与反比例函数y=kxx0)

(1)求直线AB和反比例函数的表达式；

(2)求△ABC的面积.

6.如图12-ZT-6,反比例函数y=k

(1)求反比例函数和正比例函数的表达式；

(2)若y轴上有一点C(0,n),△ABC的面积为4，则点C的坐标为.

类型二反比例函数与四边形的综合应用

7.如图12-ZT-7,已知正方形ABCD的面积为9.它的两个顶点B，D是反比例函数y=kx

()

A.3B.—3C.13

8.如图12-ZT-8,在平面直角坐标系xOy中,直线l:y=kx+2与x,y轴分别相交于点A，B，与反比例函数y=m

(1)求k,m的值;

(2)平行于y轴的动直线与l和反比例函数的图象分别交于点D,E,若以B,D,E,O为顶点的四边形为平行四边形，求点D的坐标.

9.如图12-ZT-9,在矩形ABCO中,AB=2,BC=4,D是边AB的中点,反比例函数.y?=kx

(1)求k的值及直线DE的表达式；

(2)在x轴上找一点P,使△PDE的周长最小，求此时点P的坐标；

(3)在(2)的条件下,求△PDE的面积.

参考答案

1.A

2.C[解析]设点A的坐标是(m,n).

∵点A在反比例函数y=3

∵AB∥x轴,BC=2AC,点B在反比例函数y=kx

∴点B的坐标为(-2m,n).

∵D是x轴正半轴上一点，

∴△ABD的面积=12

故选C.

3.?32[解析]∵△ABC是等腰直角三角形，BC⊥x轴,∴∠ABO=90°--∠ABC=90°-

∴△AOB是等腰直角三角形，

∴BO=AO=

∵D为AC边中点,∴D

将点D的坐标代入反比例函数表达式，得k=xD?yD

4.1+2

∵△OAB是等腰直角三角形,∴OE=AE=BE.

设OE=m,则点A(m,m),点B(2m,0).

∵点A在反比例函数y=1x(x0)的图象上,∴m=1m

∴点B(2,0).

∵△BCD是等腰直角三角形，

∴BF=CF.

设BF=n,则点C(2+n,n).

∵点C在反比例函数y=1xx

解得n1=?1+2

故答案为1+

5.解:(1)∵直线y=x+b与反比例函数y=k

∴3=2+b,3=

∴直线AB的表达式为y=x+1，反比例函数的表达式为y=

(2)令x=0,则y=x+1=1,∴B(0,1).

把y=1代入y=6

∴C(6,1),∴BC=6,

∴△ABC的面积=

6.解:(1)将点A(1,2)代入y=kx,

将点A(1,2)代入y=mx,得m=2,

∴正比例函数的表达式为y=2x.

(2)解方程组y=2

∴点B的坐标为(--1,-2).

如图，过点A，B分别作y轴的垂线，垂足分别为E，F.

∵A(1,2),B(--1,--2),C(0,n),

∴AE=BF=1,OC=|n|.

∵

∴1

∴|n|=4,∴n=±4,

∴点C的坐标为(0,4)或(0,-4).

7.B[解析]∵正方形ABCD的面积为9,∴AB=AD=3.

∵点D的坐标是(m,n),

∴易得点B的坐标是(m+3,n--3).

∵B，D是反比例函数y=k

∴mn=(m+3)(n-3),∴m--n=-3.

故选B.