专题17 三角形中位线及多边形内角和与外角和（解析版） .pdfVIP

专题17三角形中位线及多边形内角和与外角和

题型一三角形中位线的应用

1．如图，DE为DABC的中位线，点F在DE上，且ÐAFC为直角，若DF=2cm．BC=16cm，则AC的

长为12cm．

【解答】解：QDE为DABC的中位线，

1

\DE=BC=8cm，

2

QDF=2cm，

\EF=DE-DF=6cm，

Q点E是AC的中点，ÐAFC=90°，

\AC=2EF=12cm，

故答案为：12．

2．如图，在DABC中，BD、CE分别是ÐABC和ÐACB的平分线，AM^CE于P，交BC于M，

AN^BD于Q，交BC于N，ÐBAC=110°，AB=6，AC=5，MN=2，结论：①AP=MP；②BC=9；

()

③ÐMAN=30°；④AM=AN．其中正确的有

A．4个B．3个C．2个D．1个

【解答】解：是的平分线，

QCEÐACB

\ÐACP=ÐNCP，

在DACP和DMCP中，

ÐACP=ÐMCP

ì

ï

íCP=CP，

ï

ÐCPA=ÐCPM=90°

î

\DACP@DMCP(ASA)，

\AP=MP，①结论正确；

QDACP@DMCP，

\CM=AC=5，

同理可得：BN=AB=6，

\BC=BN+CM-MN=5+6-2=9，②结论正确；

QÐBAC=110°，

\ÐMAC+ÐBAN-ÐMAN=110°，

由①知：ÐCMA=ÐCAM，ÐBNA=ÐBAN，

在DAMN中，ÐCMA+ÐBNA=180°-ÐMAN=ÐBAN+ÐMAC，

\180°-ÐMAN-ÐMAN=110°，

\ÐMAN=35°，③结论错误；

④当ÐAMN=ÐANM时，AM=AN，

QAB=6¹AC=5

\ÐABC¹ÐACB，

\ÐAMN¹ÐANM，则AM与AN不相等，④结论错误；

故选：C．

3．如图，在中，，、分别为、的中点，，过点作，交

RtDABCÐC=30°DEACBCDE=2BBF//ACDE

的延长线于点F，则四边形ABFD的面积为83．

【解答】解：、分别为、的中点，

QDEACBC

即DE是DABC的中位线，

1

\DE//AB，DE=AB，

2

\AB=2DE，DF//AB，

又QBF//AC，

\BF//AD，

\四边形ABFD是平行四边形，

QAB^BE，

\S=AB×BE，

平行四边形ABFD

QDE=2，

\AB=2´2=4，

在RtDABC中，

QÐC=30°，

\AC=2AB=2´4=8，

\BC=AC2-AB2=82-42=43，

1

\BE=BC=23，

2

\S=4´23=83，

平行四边形ABFD

故答案为83．

4．如图，已知在RtDABC中，ÐACB=90°，点D是AC延长线上的一点，AD=24，点E是B