专题17 手拉手-旋转相似模型（解析版）.pdfVIP

专题17手拉手-旋转相似模型

1．如图，Ð1=Ð2=Ð3，AC，DE交于M，图中相似三角形共有()

A．3对B．4对C．5对D．6对

【解答】解：，，

QÐ2=Ð3ÐAME=ÐDMC

\DAME∽DDMC，

\ÐACD=ÐAED，

QÐ1=Ð3，

\ÐBAC=ÐDAE，

\DBAC∽DDAE，

ABAC

\=，ÐB=ÐADE，

ADAE

ABAD

，

=

ACAE

QÐ1=Ð2，

\DABD∽DACE，

\ÐB=ÐACE，

\ÐADE=ÐACE，

QÐAMD=ÐEMC，

\DAMD∽DEMC．

\图中相似三角形共有4对．

故选：B．

2．如图，将绕点A旋转任意角度得到△¢¢，连接BB¢、¢，则¢¢等于()

DABCABCCCBB:CC

A．AB:ACB．BC:ACC．AB:BCD．AC:AB

【解答】解：绕点A旋转任意角度得到△¢¢，

QDABCABC

\ÐB¢AB=ÐC¢AC，AB¢=AB，AC¢=AC，

\DABB¢∽DACC¢，

BB¢AB

\=．

CC¢AC

故选：A．

3．如图，DABC和DBDE都是等边三角形，点D是AC上的点，连接AE，下列相似三角形成立的

有()

①DBCD∽DBEO；②DAOD∽DEOB；③DAOE∽DDOB；④DBOD∽DBDA．

A．1对B．2对C．3对D．4对

【解答】解：和DBDE都是等边三角形，

QDABC

\ÐC=ÐABC=ÐCAB=60°，ÐEDB=ÐDBE=ÐDEB=60°，

\ÐABC-ÐABD=ÐDBE-ÐABD，

\ÐCBD=ÐABE，

\DBCD∽DBEO，

故①正确；

QÐAOD=ÐBOE，ÐDAB=ÐDEB=60°，

\DAOD∽DEOB，

故②正确；

QDAOD∽DEOB，

AOEO

\=，

ODOB

QÐAOE=ÐDOB，

\DAOE∽DDOB，

故③正确；

QÐDBA=ÐDBO，ÐDAB=ÐODB=60°，

\DBOD∽DBDA，

故④正确；

所以，上列相似三角形成立的有4对，

故选：D．

ADAE

4．如图，已知Ð1=Ð2，当=时，DABC∽DADE．

ABAC

ADAE

【解答】解：添加条件=后，DABC∽DADE．理由如下：

ABAC

QÐ1=Ð2，

\Ð2+ÐBAE=Ð1+ÐBAE，

ÐDAE=ÐBAC，

ADAE

又Q=，

ABAC

\DADE∽DABC．

DABC∽DADE．

AE

故答案为：．

AC

5．如图，AB=4，AC=23，ÐDAB=ÐDBC=30°，ÐBDC=90°，ED^AD交A