江苏省苏州市2023_2024学年高三数学上学期10月模拟试题含解析.docVIP

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2023-2024学年高三第一学期模拟检测试卷

数学

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，，则（）

A. B. C.R D.

【答案】A

【解析】

【分析】求出函数的定义域和值域，可分别化简集合，，再利用交集的定义求解即可.

【详解】依题意：，，

所以.

故选：A.

2.使“”成立的一个充分不必要条件是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据充分不必要条件的意思和不等式的性质可得答案.

【详解】只有当同号时才有，故错，

，故B错，

推不出显然错误，

，而反之不成立，故D满足题意，

故选：D.

3.已知圆锥的侧面积（单位：）为，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径（单位：）是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用扇形的面积公式，底面圆周长等于扇形弧长，即得解.

【详解】设圆锥底面半径为，母线长为，则

，解得.

故选：B

4.若为等差数列，是其前项的和，且为等比数列，，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据等差数列以及等比数列的性质分别求得的值，结合三角函数诱导公式化简求值，即得答案.

【详解】因为为等差数列，故，

所以，

又因为为等比数列，，所以，

当时，；

当时，；

所以，

故选：D.

5.与垂直的单位向量是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据给定条件，求出与垂直的一个向量，再求出其单位向量即可.

【详解】设与垂直的向量，

于是，令，得，即，

与共线的单位向量为，

所以与垂直的单位向量是.

故选：D

6.函数在上单调递增，则的最大值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用诱导公式化简，结合余弦函数单调性和的范围即可构造不等式求得结果.

【详解】由题意得：，当时，，

在上单调递增，，又，解得：，

的最大值为.

故选：B.

7.设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】设，求其导数结合条件得出单调性，再结合的奇偶性，得出的函数值的符号情况，从而得出答案.

【详解】设，则，

∵当时，，

当时，，即在上单调递减.

由于是奇函数，所以,是偶函数，所以在上单调递增.

又，所以当或时，；

当或时，.

所以当或时，.

故选：B.

8.求值：（）

A. B. C.1 D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用积化和差和和差化积公式，结合半角公式，诱导公式化简得到结果.

【详解】由积化和差公式可得

，

故

，

由和差化积公式可得

，

故

所以.

故选：A

【点睛】和差化积公式：，

，

，

积化和差公式：，

，

，

.

二、多项选择题：本还共4小题，每小题5分，共20分．在每小原给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．

9.已知i为虚数单位，下列说法正确的是（）

A.若复数，则

B.若复数z满足，则复平面内z对应的点Z在一条直线上

C.若是纯虚数，则实数

D.复数的虚部为

【答案】AB

【解析】

【分析】根据复数的运算直接计算可知A；由复数的模的公式化简可判断B；根据纯虚数的概念列方程直接求解可知C；由虚部概念可判断D.

【详解】对于A：因为，所以，故A正确；

对于B：设，代入，得，整理得，即点Z在直线上，故B正确；

对于C：是纯虚数，则，即，故C错误；

对于D：复数的虚部为，故D错误.

故选：AB.

10.已知过点A（a，0）作曲线的切线有且仅有两条，则实数a的值可以是（）

A.－2 B.4 C.0 D.6

【答案】AD

【解析】

【分析】设出切点，写出切线方程，将点代入，化简后方程有两根，即可得到的取值范围.

【详解】设切点为，则，所以切线方程为：，切线过点A（a，0），代入得：，即方程有两个解，则有或．

故选：AD.

11.将三角函数经如下变换后得到的图象，

①将图象向右平移个单位；②将图象向左平移个单位；

③将图象向下平移个单位；④将图象上所有点的横坐标扩大至原来的2倍.

以下变换顺序正确的是（）

A.④①③ B.④③①① C.②②③④ D.③①④

【答案】BCD

【解析】

【分析】根据给定条件，利用二倍角公式、辅助角公式化简函数，再逐项分析判断得解.

【详解】依题意，函数，

对于A，将函数图象上所有点的横坐标扩大至原来的2倍，得的图象，

再将所得图象向右平移个单位，得的图象，

然后将所得图象向下平移个单位，得的图象，A错误；

对于B，将函数图象上所有点的横坐标