《圆周角》导学案1.docxVIP

PAGE2/NUMPAGES2

2.4圆周角

知识梳理】

1.圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。

注：（1）圆周角要具备两个特征：①角的顶点在圆上；②角的两边与圆相交。二者缺一不可

圆心角与圆周角的关系

关系

名称

圆心角

圆周角

区别

顶点在圆心

顶点在圆上

一条弧所对的圆心角只有一个

一条弧所对的圆周角有无数个

联系

两边都和圆相交

圆周角定理及推论

【知识梳理】

1.圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。

圆心与圆周角的位置关系，分三种情况：

(1)圆心在角的一边上；(2)圆心在角的内部；(3)圆心在角的外部(如图)．

2.圆周角定理的推论：

推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧；

推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径。

【例题精讲】

例1：如图所示，已知点A，B，C，D，E均在⊙O上，且AC为⊙O的直径，则∠A＋∠B＋∠C的度数为________。

例2：如图，OA、OB、OC都是O的半径，∠AOB=2∠BOC.探索∠ACB与∠BAC之间的数量关系，并说明理由。

例3：已知，如图，在△ABC中AB=AC，以AB为直径的圆交BC于点D，交AC于点E，求证：弧BD=弧DE.

例4：使用直角钢尺检查某一工件是否恰好是半圆形的凹面,成半圆形的为合格,下列四种情况中合格的是()

A.B.C.D.

圆的内接四边形

【知识梳理】

1.圆的内接四边形定义：如果四边形的各顶点在一个圆上，这个四边形叫做这个圆的内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆。例如，上图中，四边形ABCD是⊙O的内接四边形；⊙O是四边形ABCD的外接圆。

2.性质定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的相邻内角的对角。

已知：四边形ABCD中，∠B+∠D=180°

求证：A，B，C，D在同一圆周上。

3.判定定理如果一个四边形的对角互补，那么它的四个顶点在同一个圆上（简称四点共圆）．

推论如果四边形的一个外角等于它的内角的对角，那么它的四个顶点共圆．

【例题精讲】

例5：如图6，⊙O1与⊙O2都经过A，B两点，经过点A的直线CD与⊙O1交于点C，与⊙O2交于点D，经过点B的直线EF与⊙O1交于点E，与⊙O2交与点F．求证：CE//DF．

例6：如图，∠EAD是⊙O的内接四边形ABCD的一个外角，并且BD=DC.求证：AD平分∠EAC.