专题27.10 相似章末十大题型总结（拔尖篇）（人教版）（解析版）.pdf

专题27.10相似章末十大题型总结（拔尖篇）

【人教版】

【题型1利用平行线分线段成比例进行求值或证明】1

【题型3利用相似三角形的判定与结论求长度】13

【题型4利用相似三角形的判定与结论求面积】20

【题型5利用相似三角形的判定与结论求最值】28

【题型6利用相似三角形的判定与结论解决规律探究问题】37

【题型7利用相似三角形的判定与结论解决动态探究问题】43

【题型8利用相似三角形的判定与结论解决多结论问题】51

【题型9利用相似三角形的判定与结论解决新定义问题】61

【题型10利用相似三角形的判定与结论在格点中作图】70

【题型1利用平行线分线段成比例进行求值或证明】

【例1】（2023秋·福建三明·九年级统考期中）请阅读以下材料，并完成相应的问题：

角平分线分线段成比例定理，如图1，在△ABC中，AD平分∠BAC，则=．

下面是这个定理的部分证明过程．

证明：如图2，过点C作∥．交BA的延长线于点E．…

任务：

(1)请按照上面的证明思路，写出该证明过程的剩余部分；

(2)如图3，已知Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，∠ABC＝90°，AD平分∠BAC，求△ABD的周长．

【答案】(1)见解析

935

(2)

2

【分析】（1）过C作∥，交BA的延长线于E，利用平行线分线段成比例定理得到=，利用平行

线的性质得∠2=∠ACE，∠1=∠E，由∠1=∠2得∠ACE=∠E，所以AE=AC，于是有=；

53

=5===

（2）先利用勾股定理计算出，再利用（1）中的结论得到，即，则可计算出，然