2023北京中考数学一模分类汇编——代数综合(学生版).pdf

子曰:“知者不惑，仁者不忧，勇者不惧。”——《论语》

2023北京中考数学一模分类汇编——代数综合

1．（2023•海淀区一模）在平面直角坐标系xOy中，点A（x，m），B（x+4，n）在抛物线

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y＝x2﹣2bx+1上．

（1）当b＝5，x0＝3时，比较m与n的大小，并说明理由；

（2）若对于3≤x0≤4，都有m＜n＜1，求b的取值范围．

2．（2023•西城区一模）已知抛物线y＝ax2+bx+4的对称轴为直线x＝t．

（1）若点（2，4）在抛物线上，求t的值；

（2）若点（x，3），（x，6）在抛物线上，

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①当t＝1时，求a的取值范围；

②若t≤x＜x，且x﹣x≥1，直接写出a的取值范围．

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子曰:“知者不惑，仁者不忧，勇者不惧。”——《论语》

3．（2023•东城区一模）已知抛物线y＝ax2﹣2ax（a≠0）．

（1）求该抛物线的顶点坐标（用含a的式子表示）；

（2）当a＞0时，抛物线上有两点（﹣1，s），（k，t），若s＞t时，直接写出k的取值范

围；

（3）若A（m﹣1，y），B（m，y），C（m+3，y）都在抛物线上，是否存在实数m，

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使得y＜y＜y≤﹣a恒成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．

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4．（2023•朝阳区一模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+（2m﹣6）x+1经过点（1，

2m﹣4）．

（1）求a的值；

（2）求抛物线的对称轴（用含m的式子表示）；

（3）点（﹣m，y），（m，y），（m+2，y）在抛物线上，若y＜y≤y，求m的取值范

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围．

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子曰:“知者不惑，仁者不忧，勇者不惧。”——《论语》

5．（2023•丰台区一模）在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣3，y），B（a+1，y）在抛物

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线y＝x2﹣2ax+1上．

（1）当a＝2时，求抛物线的顶点坐标，并直接写出y1和y2的大小关系；

（2）抛物线经过点C（m，y3）．

①当m＝4时，若y＝y，则a的值为；

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②若对于任意的4≤m≤6都满足y＞y＞y，求a的取值范围．