黑龙江省鹤岗市第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷(原卷).docxVIP

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鹤岗一中2023-2024学年上学期期中考试

高二数学

分值：150时间：120分钟

一、单选题(每题5分，40分)

1.直线x+6y+2=0在x轴和y轴上的截距分别是（）

A.2， B.－2， C.，－3 D.－2，－3

2.设B是椭圆的上顶点，点P在C上，则的最大值为（）

A. B. C. D.2

3.数列满足，，则“”是“为单调递增数列”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.某校高一年级有女生504人，男生596人．学校想通过抽样的方法估计高一年级全体学生的平均体重，从高一女生和男生中随机抽取50人和60人，经计算这50个女生的平均体重为，60个男生的平均体重为，依据以上条件，估计该校高一年级全体学生的平均体重最合理的计算方法为（）

A. B.

C. D.

5.已知双曲线的一条渐近线过点，则的离心率为（）

A. B. C. D.3

6已知，且，则（）

A.1 B. C. D.2

7.已知抛物线的焦点为，直线与抛物线交于两点，，线段的中点为，过点作抛物线的准线的垂线，垂足为，则的最小值为（）

A.1 B. C.2 D.

8.如图，圆台的高为4，上、下底面半径分别为3、5，M、N分别在上、下底面圆周上，且，则||等于（）

A. B.5 C. D.5

二、多选题(每题6分，24分)

9.已知椭圆分别为它的左右焦点，点是椭圆上的一个动点，下列结论中正确的有（）

A.点到右焦点的距离的最大值为9

B.焦距为10

C.若，则的面积为9

D.的周长为20

10.若，下面结论中正确的是（）

A B. C. D.

11.如图，在棱长为1的正方体中，Q是棱上的动点，则下列说法正确的是（）

A.不存在点Q，使得

B.存在点Q，使得

C.对于任意点Q，Q到的距离的取值范围为

D.对于任意点Q，都是钝角三角形

12.太极图被称为“中华第一图”，闪烁着中华文明进程的光辉，它是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳角，太极图展现了一种相互转化，相对统一的和谐美定义，若一个函数的图像能够将圆的周长和面积同时等分成两个部分，则称该函数为圆的一个“太极函数”，给出下列命题，其中正确的命题为（）

A.函数可以是某个圆的“太极函数”

B.正弦函数可以同时是无数个圆的“太极函数”

C.圆的所有非常数函数的太极函数都不能为偶函数

D.函数是“太极函数”的充要条件为函数的图像是中心对称图形

三、填空题(每题5分，20分)

13.若直线与直线平行，则与之间的距离为________．

14.已知直线与抛物线相交于两点，为的焦点，若，则__________.

15.为不超过的最大整数，设为函数的值域中所有元素的个数.若数列的前项和为，则___________.

16.已知椭圆：的左、右焦点分别是，，斜率为的直线经过左焦点且交C于A，B两点（点A在第一象限），设的内切圆半径为，的内切圆半径为，若，则椭圆的离心率___________．

四、解答题

17等差数列中，.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求n.

18.已知直线恒过定点且分别交轴?轴的正半轴于两点.

（1）求过定点且与直线垂直的直线的方程；

（2）求当面积最小时，直线的方程.

19.已知双曲线的焦点与椭圆的焦点相同，且双曲线经过点．

（1）求双曲线的标准方程；

（2）设为双曲线上异于点的两点，记直线的斜率为，若．求直线恒过的定点．

20.如图，直三棱柱中，，，，点是的中点．

（1）求证∶平面；

（2）求与平面所成角的正弦值及直线到面的距离．

21.已知圆C：x2+y2﹣8x﹣6y+F＝0与圆O：x2+y2＝4相外切，切点为A，过点P（4，1）的直线与圆C交于点M，N，线段MN的中点为Q．

（1）求点Q的轨迹方程；

（2）若|AQ|＝|AP|，点P与点Q不重合，求直线MN的方程及△AMN的面积．

22.分别根据下列条件求圆的标准方程：

（1）圆心在直线上，半径2，且与直线相切；

（2）过三点，，