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福建省泉州市第七中学2024-2025学年上学期九年级数学期中考试卷(原卷版)-A4.docxVIP

福建省泉州市第七中学2024-2025学年上学期九年级数学期中考试卷(原卷版)-A4.docx

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2024-2025学年第一学期九年级数学期中考试

试卷满分150分考试时间120分钟

一、选择题:本题共10小题,每小题4分,共40分.在每题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.下列方程中,是一元二次方程的是()

A.+3x+y=0 B.x+y+1=0 C.=0 D.5=0

2.下列二次根式是最简二次根式的是()

A. B. C. D.

3.下列计算正确的是()

A. B.

C. D.

4.用配方法解方程时,原方程变形为()

A B. C. D.

5.一个布袋里放着4个黑球和2个白球,它们除了颜色以外没有任何其他区别.把布袋中的球搅匀后,从中任取3个球,则下列事件中属于必然事件的是()

A.3个都是黑球 B.2个黑球1个白球

C.2个白球1个黑球 D.至少有1个黑球

6.一元二次方程的根的情况是()

A.有两个相等的实数根 B.两个不相等的实数根

C.只有一个实数根 D.没有实数根

7.某快递公司2017年“双十一”与2019年“双十一”期间完成投递的件数分别为8万件和11万件.设该快递公司这两年投递件数的年平均增长率为,则下列方程正确的是()

A. B.

C. D.

8.关于二次函数的图象,下列说法错误的是()

A.对称轴是直线

B.当时,随的增大而减小

C.图象与轴没有交点

D.顶点坐标为

9.如图,在中,,点是的重心,,垂足为,若,则线段的长度为()

A.10 B.9 C.6 D.

10.已知点A,B分别在反比例函数(x>0),(x>0)的图象上且OA⊥OB,则tanB为()

A. B. C. D.

二、填空题:本题共6小题,每小题4分,共24分.

11.若在实数范围内有意义,则实数的取值范围是_________.

12.关于x的一元二次方程的两根之和为______________.

13.如图,河堤横断面迎水坡的坡度,若米,则高度为__________米.

14.二次函数的顶点坐标是_________.

15.如图,在菱形中,,,是边上一个动点,连接,的垂直平分线交于点M,交于点N,连接.则的最小值为_______.

16.如图,在中,,,,是的中点,点在上,分别连接、交于点若,则______.

三、解答题:本题共9小题,共86分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

17.计算:.

18解方程:.

19.一只不透明的袋子中装有1个白球,3个红球,这些球除颜色外都相同.

(1)搅匀后从中任意摸出1个球,这个球是白球的概率为______;

(2)搅匀后从中任意摸出1个球,记录颜色后放回,搅匀,再从中任意摸出1个球,求2次摸到的球恰好是1个白球和1个红球的概率.(请用画树状图或列表等方法说明理由)

20.已知:△ABC在直角坐标平面内,三个顶点的坐标分别为A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度).

(1)画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1,点C1的坐标是_______;

(2)以点B为位似中心,在网格内画出△A2B2C2,使△A2B2C2与△ABC位似,且位似比为2:1,点C2的坐标是_______;

(3)△A2B2C2的面积是_______平方单位.

21.某农场计划建造一个矩形养殖场,为充分利用现有资源,该矩形养殖场一面靠墙(墙的长度为10m),另外三面用栅栏围成,中间再用栅栏把它分成两个面积为1:2的矩形,已知栅栏的总长度为24m,设较小矩形的宽为xm(如图).

(1)若矩形养殖场的总面积为36,求此时x的值;

(2)当x为多少时,矩形养殖场的总面积最大?最大值为多少?

22.阅读下面材料:

小腾遇到这样一个问题:如图1,在中,点在线段上,,,,,求长.

小腾发现,过点作,交的延长线于点,通过构造,经过推理和计算能够使问题得到解决(如图2).

请回答:的度数为,的长为.

参考小腾思考问题方法,解决问题:

如图3,在四边形中,,,,与交于点,,,求的长.

23.已知点和在二次函数是常数,的图像上.

(1)当时,求和的值;

(2)若二次函数的图像经过点且点A不在坐标轴上,当时,求的取值范围;

(3)求证:.

24.在综合实践活动课上,同学们以折叠正方形纸片展开数学探究活动

【操作判断】

操作一:如图①,对折正方形纸片,得到折痕,把纸片展平;

操作二:如图②,在边上选一点E,沿折叠,使点A落在正方形内部,得到折痕;

操作三:如图③,在边上选一点F,沿折叠,使边与边重合,得到折痕把

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