专题28 直角三角形、勾股定理(解析版).pdf

专题28直角三角形、勾股定理

一、选择题

1.在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（）

A5B6C7D8

【答案】A

22

【解析】∵三角形为直角三角形，∴三边满足勾股定理，∴弦为：3+4＝5

【知识点】勾股定理

2.如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，∠BAC=30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△

ABC，连接BC，则BC的长为（）

1111

A6B8C10D12

【答案】C

【解析】根据旋转的性质，得AC=AC=6，∠CAC=60°，∴∠BAC=∠BAC+∠CAC=30°+60°

1111

=90°．在Rt△ABC中，BC22=22=10，故选择C

11ABAC8＋6

1

【知识点】旋转的性质，勾股定理

3.如图,△ABC中,∠ABC＝90°,BA＝BC＝2,将△ABC绕点C逆时针旋转60°得到

2

△DEC,连接BD,则BD的值是________

8+43

【答案】

【解析】连接AD,过点D作DM⊥BC于点M,DN⊥AC于点N,易得△ACD是等边三角形,四边形

BNDM是正方形,设CM＝x,则DM＝MB＝x+2,∵BC＝2,∴CD＝AC＝22,∴在Rt△MCD中,由勾

3-13+12228+43

股定理可求得,x＝,DM＝MB＝,∴在Rt△BDM中,BD＝MD+MB＝

.

4.如图，在RtVABC中，ÐACB90°，D是AB的中点，BE^CD，交CD的延长线

于点E．若AC2，BC22，则BE的长为（）

A

E

D

CB

266

ABC3D2

32

【答案】A

【解析】∵∠ACB=90°，∴△ABC是直角三角形，∴AB2AC2BC212,∴

AB23.又∵点D是AB的中点，∴CD3.∴△ABC的面积等于△BCD面积的2倍，

112

即2´CDgBEBCgAC，∴BE6.故选A.

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5.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲.如图3所示

的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三

角形较长直角边长为a,较短直角边长为b,若ab=8，大正方形的面积为25,则小正方形的边

长为（